Charakterisierung von Stichprobe und Grundgesamtheit

Zusammenfassung

Versuche oder Beobachtungen ergeben zunächst Einzelwerte; bei Wiederholungen unter gleichen Bedingungen Gesamtheiten von Einzelwerten. Bei unendlichen Wiederholungen (n → ∞) entstehen unendliche Gesamtheiten, die als Grundgesamtheit bezeichnet werden. Sind die Einzelwerte xi endlich, so ist die Grundgesamtheit N. In der Praxis sind die Wiederholungen endlich, es liegt eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit N vor. Der Stichprobenumfang n ist die Anzahl der Wiederholungen. Als Freiheitsgrad f wird die Anzahl der überzähligen Messungen/Beobachtungen bezeichnet, die zu ihrer Charakterisierung erforderlich sind, d. h. f = n -1. Die Stichprobe wird charakterisiert durch die relative Häufigkeitsverteilung der Merkmale (Zufallsvariable). In der Naturwissenschaft und Technik liegt meist eine Grundgesamtheit vor, die durch die Normalverteilung beschrieben wird. Charakterisiert werden Stichprobe und Grundgesamtheit durch Maßzahlen. Diese sind die Mittelwerte, die Streuungsmaße sowie der Streubereich und Vertrauensbereich.

Wichtige Mittelwerte sind: Arithmetisches Mittel, Geometrisches Mittel, Zentralwert, Häufigster Wert und Harmonisches Mittel. Bei den Streuungsmaßen werden verwendet: Variationsbreite, Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient, Schiefe und Exzess.