Zusammenfassung
Dieses Kapitel bietet eine Einführung in die Optimierung linearer Zielfunktionen unter Nebenbedingungen. Aufbauend auf einer fundierten Einführung in Notation und grafische Interpretierbarkeit linearer Probleme wird mit der Simplex-Methode nach Dantzig ein effizientes und im Bereich Operations Research zentrales Verfahren zu deren Lösung vorgestellt. Der zentrale Aspekt der Interpretation von Lösungen leitet schließlich zur Betrachtung dualer Probleme über und schließt mit dem dualen Simplex-Verfahren ab. Als Spezialfall und Anwendungsbeispiel wird konkret das Transportproblem und die spezielle Lösung des Problems über die Stepping-Stone-Methode betrachtet. Die beispielhafte Modellierung bereits eingeführter Problemstellungen als lineare Probleme runden das Kapitel ab.
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Notes
- 1.
Leicht modifiziert übernommen von [1].
- 2.
Als b-Wert bezeichnen wir den Wert aus der b-Spalte der erweiterten Matrixschreibweise [A|b], der in der betrachteten Pivotzeile steht.
- 3.
Gilt die Nichtnegativitätsbedingung für alle Elemente von b, so müssen alle Einträge ai,k der Spalte k negativ sein.
- 4.
Und wenn etwa der Instrumentenbauer diese zusätzliche Arbeits-Einheit zu geringeren Kosten beschaffen kann, als sie im Bezug auf den Gewinn einbringt, so ist das für ihn profitabel.
- 5.
Wir haben ja den Schattenpreis und damit die Leihgebühr aus der optimalen Lösung abgeleitet.
- 6.
Bei genauerer Betrachtung des Problems sollte dem geübten Betrachter auffallen, dass das primale Problem eigentlich – bis auf zwei einfache Umformungen – doch in Basisform vorliegt. Wir verwenden dieses Beispiel hier zur einfachen Demonstration eher konservativ.
Literatur
Taha, H.A.: Operations Research: An Introduction, 9. Aufl. Pearson, New Jersey (2011)
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Grimme, C., Bossek, J. (2018). Lineare Optimierung. In: Einführung in die Optimierung. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-21151-6_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-21151-6_3
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Publisher Name: Springer Vieweg, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-21150-9
Online ISBN: 978-3-658-21151-6
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