Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie

Zusammenfassung

In seinem 1942 erstmals erschienenen Buch Galois Theory, später als deutsche Übersetzung unter dem Titel Galoissche Theorie herausgegeben, präsentierte Emil Artin einen Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie, der in erheblichem Maße von den davor bekannten Beweisen abwich. Anders als die älteren Beweise kommt Artins Beweis nämlich völlig ohne die Konstruktion einer Galois-Resolvente beziehungsweise ohne Verwendung des entsprechenden Satzes vom primitiven Element aus. Stattdessen erdachte Artin einen Aufbau der Galois-Theorie, der es erlaubt, den im Wesentlichen nur im Hinblick auf die Voraussetzungen umformulierten Hauptsatz vollständig mit Sätzen der Linearen Algebra zu beweisen.