Zusammenfassung
In der Nachrichtentechnik wie auch in vielen anderen Disziplinen werden Methoden der numerischen Verarbeitung von Signalen immer wichtiger. Diese Methoden setzen voraus, daß ein Signal in Form einer endlichen oder auch abzählbar unendlichen Folge von Zahlen mit endlicher Stellenzahl beschrieben werden kann. Die Angabe, in welchem Maß ein Signal diese Forderung erfüllt, ist ein wichtiges Klassifizierungsmerkmal.
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Referenzen
Häufig wird unter dem Wert eines Signals die Signalamplitude in dem betrachteten Zeitpunkt verstanden. Allgemeiner kann aber auch ein anderer relevanter Signalparameter als Wert definiert werden, beispielsweise ein Effektivwert oder eine Augenblicksfrequenz (Abschn. 8.3). Siehe auch DIN 40146 „Begriffe der Nachrichtenübertragung“ (s. Anhang zum Literaturverzeichnis).
Der Grundgedanke des Abtasttheorems (Sampling Theorem) läßt sich bis auf J. L. Lagrange (1736–1813) zurückführen. Lagrange zeigte, daß zur Darstellung einer periodischen Funktion durch eine trigonometrische Reihe mit je n cos- und sin-Gliedern die Kenntnis von In äquidistanten Funktionswerten einer Periode genügt.
Ternes (1973), ausgenommen ist der triviale Fall, daß die Summe überall identisch Null ist.
Diese Aussage gilt auch, wenn s(t) breiter als 1/Fist, die periodisch wiederholten Teilsignale sich also überlappen. Nur ist dann eine Darstellung in Form von (3.10) nicht mehr in beiden Richtungen eindeutig.
Historisch entstand die Fouriersche Reihenentwicklung periodischer Funktionen vor dem Fourier-Integral beliebiger Funktionen. Die Einführung von Linienspektren in Form von Dirac-Stoßfolgen ermöglicht die hier benutzte gemeinsame Darstellung.
Carl D.T. Runge (1856–1927), dt. Mathematiker.
Fast Fourier Transform FFT (z.B. Oppenheim und Schafer, 1989; Brigham, 1987).
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Lüke, H.D. (1995). Diskrete Signale und Systeme. In: Signalübertragung. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-09893-6_3
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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