Zusammenfassung
Die reale stochastische Planungsaufgabe (Abschn. 4.1) geht davon aus, daß stochastisch instationärer Bedarf vorliegt. Idealisierte Modelle (Abschn. 4.2) unterstellen hingegen stationären Bedarf. Die Analyse dieser Modelle ist hier trotz allem von Bedeutung, denn sie wird zeigen, daß Heuristiken ohne größere Mehrkosten oder Servicegradeinbußen zum theoretischen (simultan berechneten) Optimum Vorratsergänzungen und Sicherheitsbestände sukzessiv bestimmen können. Außerdem geben idealisierte Modelle Hinweise für die Konstruktion von Planungsverfahren (Kap. 5), die der realen Planungsaufgabe (s.u.) eher entsprechen.
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Literatur
Die intraperiodischen Kosten der Lagerung und Kapitalbindung sind nicht entscheidungsrelevant und werden daher nicht berücksichtigt, vgl. Hadley/Whitin (1963, S. 337), Ryshikow (1973, S. 15), Knolmayer (1985, S. 413ff).
Ergebnisse, die hier unter der Prämisse vorgemerkter Fehlmengen erzielt werden, gelten nach kleineren Anpassungen auch für verlorene Fehlmengen. Änderungen sind nur bei der Berechnung von Sicherheitsbeständen (s.u.) erforderlich; vgl. Schneider (1981), Tijms/Groenevelt (1984).
Die Berücksichtigung stochastischer WBZ führt bei der Formulierung des Planungsmodells zu einer kaum handhabbaren Komplexität, vgl. Hochstätter (1969, S. 201ff). Daher gehen entsprechende Modelle von komplexitätsreduzierenden Prämissen aus (vgl. Scarf (1960b), Bulinskaya (1964 a&b), Kaplan (1970), Burgin (1972), Klemm/Mikut (1972, S. 124ff), Ehrhardt (1984), Bagchi/Hayya (1984)) und kommen meist zum Ergebnis, daß sich die Problemstellung mit stochastischer WBZ auf eine mit deterministischer reduziert (vgl. Scarf (1960b), Brown (1963, S. 366f), Kaplan (1970), Klemm/Mikut (1972, S. 129), Ehrhardt (1984)). Nur die Berechnung der Varianz des Prognosefehlers (s.u.) muß modifiziert werden. Hier wird daher direkt von einer konstanten WBZ ausgegangen.
Bei stochastischer WBZ ersetzt die erwartete WBZ E(xs) die vorgegebene WBZ. An der Rechnung (s.o.) ändert sich nichts, vgl. z.B. Klemm/Mikut (1972, S. 129).
Liegen jedoch stochastische WBZ vor, so sind bei der Berechnung von Sicherheitsbeständen neben den aus Prognosefehlern resultierenden Unsicherheiten auch die der stochastischen WBZ zu berücksichtigen. Brown (1963, S. 366f) und Klemm/Mikut (1972, S.129) zeigen, daß für stationär stochastischen Bedarf, dessen Verteilung unabhängig von der stochastischen Lieferzeit ist, der Sicherheitsbestand durch
vgl. z.B. die marketinggeprägte Argumentation bei Tempelmeier (1982, 1983 & 1985); er sieht die Lieferzeit als “wichtigste Dimension, in der sich die physische Distributionsleistung für einen Abnehmer der Unternehmensprodukte darstellt”; Tempelmeier (1982, S. 335).
Dargestellt sind der zeitnormierte a-Servicegrad im (s,S)-Modell (vgl. Abschn. 4.2.2, Gleichung (4–29)) und der WBZ-bezogene aw-Servicegrad (vgl. (4–3)). Die Berechnung fußt auf den Approximationen von Schneider (vgl. Abschn. 4.2.1.4, (4–9) i.V.m. (4–8)) bzw. Hastings (vgl. Hastings (1955, S. 167ff), Abramowitz/Stegun (1970, S. 932), Hartung (1987, S. 890)). Der Sicherheitsbestand ist für folgendes Zahlenbeispiel - E(S)=10, S(8)=5, x=60 und ?=5 - nach (4–1) berechnet.
So testen z.B. Bookbinder und H’Ng (1986) eine Heuristik von Bookbinder/Tan (1985), die einen WBZ-Servicegrad (s.u.) unterstellt und beurteilen diese anhand der Messung eines zeitnormierten Servicegrads.
Die genannten Probleme bei der Messung von Servicegraden sind dafür verantwortlich, daß in der Praxis seit mehr als 20 Jahren mit einer Servicegrad-Definition (Brown-Formel, vgl. Abschn. 5.1.1.1) gearbeitet wird, die nach auch hier bestätigten (vgl. die Ergebnisse in Abschn. 6.2.2) Untersuchungen von Kleijnen/Rens (1978) und Schneider (1979) den geforderten Servicegrad nicht annähernd einhält.
vgl. Klemm/Mikut (1972, S. 250), New (1975, S. 4), Schneider (1979, S. 81af), Schneeweiß (1981, S. 100), Tempelmeier (1982, S. 336)
Auch Abb. 4–3 auf S. 89 illustriert diesen Sachverhalt: Für ein Beispiel sind dort die Sicherheitsbestände in Abhängigkeit von der Höhe des Plan-Servicegrads für einen a-und aw-Servicegrad dargestellt.
Ist ein zeitpunktbezogener Bedarf von möglich, kann es zu einer Unterschreitung des Meldebestands kommen (vgl. Hadley/Whitin (1963, S. 161), Tempelmeier (1983, S. 32), Silver/Peterson (1985, S. 269)), wodurch u.a. die Einhaltung vorgegebener Servicegrade in Frage gestellt ist.
Fehlbestände können (unter der Annahme eines hohen Servicegrads) bei der Berechnung der Lagerhaltungskosten vernachlässigt werden, vgl. Hadley/Whitin (1963, S. 194)
Der 2. Klammerterm kann vernachlässigt werden, da dessen Lösungsbeitrag gering ist, vgl. Klemm/Mikut (1972, S. 153), Schneider (1979, S. 119), Schneeweiß (1981, S. 109)
Weniger rechenintensive aber ungenauere Approximationen wurden von Parr (1972) mit M(ß)50,2, von Simpson (1976) mit Mk)0,0059 und von Das (1978) mit M(05_0,0016 entwickelt.
In der deutsch-und englischsprachigen Literatur hat sich die Bezeichnung (s,S)-Modell weitestgehend durchgesetzt; vgl. Popp (1968), Hochstädter (1969), Brunnenberg (1970), Naddor (1971), Klemm/Mikut (1972), Schneider (1979), Schneeweiß (1981), Silver/Peterson (1985). Z.T. finden sich aber auch andere Bezeichnungen, z.B. (r,R)-Modell bei Hadley/Whitin (1963).
Voraussetzung: Das Zeitintervall muß so klein sein, daß nur noch ein Bedarf von 0 oder 1 auftreten kann.
benannt nach einer bahnbrechenden Arbeit von Arrow/Harris/Marschak (1951)
Einen Verfahrensüberblick geben Wagner/O’Hagan/Lundh (1965) oder Porteus (1985a).
m(b) wird in der Erneuerungstheorie Erneuerungsdichte genannt, vgl. Cox (1966, S. 34ff & S. 6111) bzw. Störmer (1970, S. 5).
M(x) wird in der Erneuerungstheorie Erneuerungsfunktion genannt, vgl. Cox (1966, S. 34ff & 53ff) bzw. Störmer (1970, S. 4).
Schon Schneider (1979, S. 113) weist darauf hin, daß der Meldebestand s beim ß-Servicegrad mit dem Newton’schen Verfahrens exakt berechnet werden kann. Eine detaillierte Erläuterung des Verfahrens findet sich bei Tijms/Groenevelt (1984) bzw. Tijms (1988, S. 46ff).
zu den letzten beiden Integralen vgl. Hadley/Whitin (1963, S. 444ff), Johnson/Montgomery (1974, S. 515)
vgl. Hastings (1955, S. 167ff), Abramowitz/Stegun (1970, S. 932), Hartung (1987, S. 890)
Tijms und Groenevelt (1984, S. 181) benötigen bei ihren Tests maximal 4 Iterationen.
) In der deutsch-und englischsprachigen Literatur hat sich die Bezeichnung (t,S)-Modell weitestgehend durchgesetzt, vgl. Brunnenberg (1970), Naddor (1971), Schneider (1981); gelegentlich finden sich aber auch andere Bezeichnungen, so z.B. (R,T)-Modell bei Hadley/Whitin (1963) oder (R,S)-Modell bei Silver/Peterson (1985).
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Robrade, A.D. (1991). Planungssituation und Idealisierungen. In: Dynamische Einprodukt-Lagerhaltungsmodelle bei periodischer Bestandsüberwachung. Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft, vol 34. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-11588-6_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-11588-6_5
Publisher Name: Physica, Heidelberg
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