Zusammenfassung
Es handelt sich im folgenden um ein Problem aus der reellen Algebra, um ein Problem aus der Topologie und um Zusammenhänge zwischen den beiden Problemen. Gelöst werden die Probleme nicht, es wird aber je ein Beitrag zur Lösung geliefert.
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Aufzeichnungen
Von E. Stiefel Selbst sind bisher nur sehr spezielle seiner Sätze veröffentlicht worden: Comment. Math. Helvet. 8 (1936), p. 349.
sowie: Verhandlungen der Schweizer. Naturforschenden Gesellschaft, 1935, p. 277.
Den Stiefeischen Hauptsatz samt einem vollständigen, und zwar rein algebraischen Beweis findet man in der Arbeit von F. Behrend, Compos. Math. 7 (1939), p. 1–19.
Dies ist nur ein Spezialfall des Satzes von E. R. van Kampen (Abh. Math. Seminar Hamburg 9 (1932), p. 72–78). welcher besagt, daß sich jede k-dimensionale Pseudomannigfaltigkeit in den R 2k einbetten läßt.
W. Hantzsche, Math. Zeitschrift 43 (1937), p. 38–58.
I. Gordon, Ann. of Math. (2) 37 (1936), p. 519–525. Die Gordonschen Sätze können als Verfeinerungen des Alexanderschen Dualitätssatzes angesehen werden; letzterer ist das wesentliche Hilfsmittel in der Arbeit von Hantzsche; aus dieser Arbeit entsteht bei Vornahme der Gordonschen Verfeinerung ziemlich zwangsläufig der Beweis unseres Satzes II′.
Ersetzt man die Mannigfaltigkeit M k durch ein beliebiges Polyeder (oder sogar ein beliebiges Kompaktum) Q, so laßt sich der Gordonsche Dualitätssatz aufrechterhalten, wenn man in Q statt des Schnittringes den Alexander-Kolmogoroffsehen Homologiering der oberen Zyklen heranzieht; dies ist von H. Freudenthal, Ann. of Math. (2), 38 (1937), p. 647–655.
von A. Komatu, Tôhoku Math. Journal 43 (1937), p. 414–420, bewiesen worden.
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Hopf, H. (1964). Systeme symmetrischer Bilinearformen und euklidische Modelle der projektiven Räume. In: Selecta Heinz Hopf. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-25046-4_8
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