Wahrscheinlichkeits- und Fehlerrechnung

Zusammenfassung

Wenn man einen Würfel viele Male hintereinander ausspielt, so wird durchschnittlich jeder der sechs möglichen Würfe gleich oft fallen, vorausgesetzt daß der Würfel regelmäßig gebaut ist, so daß kein einzelner Fall durch besondere mechanische Ursachen begünstigt ist. Diese Behauptung hat nur angenäherte Richtigkeit, aber wir erwarten, daß sie um so besser zutrifft, je größer die Zahl der betrachteten Würfe ist, und daß diese Annäherung durch Vermehrung der Würfe beliebig weit getrieben werden kann. Wenn man nun fragt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Wurf eine Drei zu werfen? so beantwortet man diese Frage mathematisch in folgender Weise. Man stellt zunächst die Zahl der überhaupt möglichen Würfe fest; sie beträgt 6. Dann stellt man die Zahl derjenigen Würfe fest, die der gestellten Bedingung entsprechen, oder die Zahl der „günstigen Fälle“. Da der Würfel nur eine Drei hat, so ist die Zahl der günstigen Fälle = 1. Das Verhältnis der günstigen zu den möglichen Fällen nennt man die Wahrscheinlichkeit W des Ereignisses. Es ist

$$ W = \frac{1}{6} $$