Von den besonderen Eigenschaften der ganzen Zahlen

Zusammenfassung

Wir beginnen jetzt ein neues Kapitel, das der eigentlichen, Lehre von den ganzen Zahlen, der Zahlentheorie oder Arithmetik in engerem Sinne, gewidmet sein soll. Ich will zunächst tabellarisch an die einzelnen Fragen erinnern, mit denen diese Wissenschaft in den Schulunterricht eingreift:

• 1. Das erste Problem der Zahlentheorie ist das der Teilbarkeit: Ist eine Zahl durch eine andere teilbar oder nicht?

• 2. Man kann einfache Regeln angeben, die über die Teilbarkeit einer beliebigen Zahl durch kleinere Zahlen, wie 2, 3, 4, 5, 9, 11 usw., leicht entscheiden lassen.

• 3. Es gibt unendlich viele Primzahlen, das sind Zahlen, die keinen eigentlichen Teiler (außer 1 und sich selbst) haben: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …

• 4. Man beherrscht die Teilbarkeitsverhältnisse beliebiger Zahlen, Wenn man ihre Zerlegung in Primfaktoren kennt.

• 5. Bei der Verwandlung rationaler Brüche in Dezimalbrüche spielt die Zahlentheorie eine Rolle; sie zeigt, warum der Dezimalbruch periodisch werden muß und wie groß seine Periode wird.