Numerische Methoden zur Lösung von Gleichungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die Existenz und die numerische Bestimmung der Lösungen von Gleichungen bzw. Gleichungssystemen untersucht. Die Gleichungen werden je nach Art des zu verwendenden Verfahrens geschrieben als

$$X = F\left( X \right)$$

oder als

$$F\left( X \right) = 0$$

mit einer geeignet definierten Abbildung F. Durch diese Schreibweisen braucht nicht zwischen Gleichungssystemen und Gleichungen unterschieden zu werden.* Die Lösung der Gleichung soll durch numerische Verfahren erfolgen, die sich für elektronische Rechenanlagen eignen. Als Ergebnis einer allgemein durchgeführten Theorie erhält man Iterationsverfahren. Außerdem werden Abschätzungen für den beim Abbruch nach dem m-ten Schritt entstehenden Fehler hergeleitet.