Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll rein qualitativ ein Überblick über den Verlauf der Integralkurven gewonnen werden. Wir werden ihr Steigen und Fallen, ihre Konvexität und Konkavität, ihre Wendepunkte und einige weitere Dinge, die wir bald angeben werden, untersuchen. Zunächst soll in diesem Paragraphen angedeutet werden, wie man oft über die eben schon genannten Fragen Aufschluß gewinnen kann. Wenn die Differentialgleichung f(x, y, y′) = 0 vorgelegt ist, so stellt f(x, y, 0) = 0 im allgemeinen Kurven dar, welche die Teile des Richtungsfeldes, in welchen die Integralkurven steigen von denjenigen trennen, wo sie fallen1). Differenziert man die Differentialgleichung nach x, so erhält man f x + f y · y′ + f y ′ · y″ = 0.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Bieberbach, L. (1926). Diskussion des Verlaufs der Integralkurven. In: Theorie der Differentialgleichungen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 6 . Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41873-4_4
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