Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die „gewichtslosen Spannungstensorfelder“ dargestellt. Diese „gewichtslosen Spannungstensorfelder“ bilden die allgemeine Lösung der homogenisierten Balancebedingungen, bei denen die Eisdichte als formaler Parameter betrachtet und auf Null gesetzt wird.
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Notes
- 1.
- 2.
S. Kap. 2.
- 3.
Die Rotation \(\text{rot}\,\mathbf{B}\) eines Matrixfeldes ist dadurch definiert, dass man \(\mathbf{B}\) zunächst transponiert und dann die drei Spalten dieses transponierten Matrixfeldes jeweils durch deren Rotation ersetzt. (S. (13.9) und [2, S. 11].) Somit bestehen die Zeilen des Matrixfeldes \((\text{rot}\,\mathbf{B})^{T}\) aus den Rotationen der Zeilen von \(\mathbf{B}\), was die gewünschte Darstellung der Zeilen von \(\mathbf{T}\) als Rotationen ergibt. Analoges gilt für \(/\hspace{-0,5em}\mathbf{r}\cdot\mathbf{T}\).
- 4.
Das gewichtslose Spannungstensorfeld \(\mathbf{T}\) ist die zweifache Rotation des symmetrischen Tensorfeldes \(\mathbf{A}_{+}\), wobei die zweifache Rotation eines Matrixfeldes durch (13.24) gegeben ist. Gurtin [2, S. 54, 57] bezeichnet diese Form eines gewichtslosen Spannungstensorfeldes als „Lösung von Beltrami“.
- 5.
S. Abschn. 14.1. \(/\hspace{-0,5em}\mathbf{u}\) bezeichnet das schiefsymmetrische Tensorfeld, welches dem Vektorfeld \(\mathbf{u}\) zugeordnet ist.
- 6.
Oder Subtraktion, die der Addition einer Redundanzfunktion mit umgekehrtem Vorzeichen entspricht.
- 7.
S. Abschn. 14.2.
- 8.
Diese Umbenennungen sind gleichbedeutend mit synchronen Vertauschungen von Zeilen und von Spalten der Matrix \(\mathbf{A}\).
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Halfar, P. (2016). Gewichtslose Spannungstensorfelder. In: Spannungen in Gletschern. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-48022-9_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-48022-9_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-48021-2
Online ISBN: 978-3-662-48022-9
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