Zusammenfassung
In diesem Kapitel stellen wir spezielle Differenzialgleichungen vor, wie sie in vielen Bereichen der Physik vorkommen. Sie sind alle vom Sturm-Liouville-Typ, entsprechen mit ihren Randbedingungen also einem selbstadjungierten Operator. Daher haben sie reelle Eigenwerte, und die Eigenvektoren bilden eine orthogonale Basis. All diese Differenzialgleichungen ergeben sich als Teilprobleme bei der Lösung von partiellen Differenzialgleichungen, wie sie im Kap. 18 diskutiert werden.
Jedes der zu besprechenden Sturm-Liouville-Probleme hat seine spezielle Orthogonalitätsrelation und ein dementsprechend definiertes Skalarprodukt; es ist jedes ein Beispiel für eine Basis im L 2. Die entsprechenden Polynome haben viele Gemeinsamkeiten, wie zum Beispiel die Existenz von erzeugenden Funktionen und Rekursionsbeziehungen.
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Literatur
M. Abramowitz und I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Martino Fine Books, Eastford, CT, 2014).
W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, und W. T. Vetterling, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3. Aufl. (Cambridge University Press, Cambridge, 2007).
W. Törnig und P. Spellucci, Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker, Band 1 und 2 (Springer-Verlag, Berlin, 1988).
A. F. Nikiforov und V. B. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics (Birkhäuser Verlag, Basel, 1988).
G. E. Andrews, R. Askey, und R. Roy, Special Functions, Bd. 71 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications (Cambridge University Press, Cambridge, 2010).
B. Thaller, Visual Quantum Mechanics (Springer, TELOS, New York, 2000).
B. Thaller, Advanced Visual Quantum Mechanics (Springer, TELOS, New York, 2004).
James M. Feagin, Methoden der Quantenmechanik mit Mathematica (Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2014).
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Lang, C.B., Pucker, N. (2016). Spezielle Differenzialgleichungen. In: Mathematische Methoden in der Physik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-49313-7_17
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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