Gewöhnliche Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Differentialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Funktion und ihre Ableitungen vorkommen, wie zum Beispiel die Gleichung $f^{'} = f$, die von der Exponentialfunktion erfüllt wird. Lösungen von Differentialgleichungen beschreiben oft Naturph¨anomene wieWellen oderW¨armeleitung. Differentialgleichungen mit Ableitungen in mehreren Variablen werden, da in ihnen partielle Ableitungen auftreten, partielle Differentialgleichungen genannt. Ihre Theorie ist weitaus aufwändiger als die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, in denen nach nur einer Variablen abgeleitet wird. Bei den letzteren gibt es eine befriedigende Lösungstheorie, unter sehr allgemeinen Bedingungen ist stets Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung garantiert.