Zusammenfassung
Gegebene Mess- oder Simulationsdaten können miteinander korrelierende, ähnliche Zusammenhänge oder vermischte redundante Informationen aufweisen, wodurch eine aussagekräftige Analyse erschwert wird. Zur Strukturierung, Vereinfachung oder zum besseren Verständnis der Daten ist es dann sinnvoll, die Originalvariablen durch neue Ersatzvariablen abzubilden, welche sich aus einer Kombination der ursprünglichen Daten ermitteln lassen. Dieses Kapitel beschreibt zuerst Verfahren aus dem Bereich der Hauptkomponentenanalyse zur Transformation von Daten in ein neues Koordinatensystem, welches die Zusammenhänge der Daten besser abbildet. Besonders vorteilhaft sind die Verfahren, wenn zusätzlich eine Reduktion der signifikanten Variablen erfolgt. Die Unabhängigkeitsanalyse geht davon aus, dass gegebene Messsignale eine Mischung aus unabhängigen aber unbekannten Signalen sind. Ziel der Analyse ist es dann, die ursprünglichen Originalsignale aus den vermischten Signaldaten zu extrahieren.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
1. Berrar, D.P., Dubitzky, W., Granzow, M. (eds.): A Practical Approach to Microarray Data Analysis. Springer (2002) 396
2. Cover, T.M., Thomas, J.: Elements of information theory. Wiley, Wiley Series in Telecommunications and Signal Processing (2006) 408
3. Gunn, S.R.: Support Vector Machines for Classification and Regression. Tech. rep., University of Southampton (1998). URL http://users.ecs.soton.ac.uk/srg/publications/pdf/SVM.pdf. (abgerufen 11/2016) 268, 400
4. Huber, P.: Projection pursuit. The Annals of Statistics 13(2), pp. 435–475 (1985) 408
5. Hyvärinen, A.: New approximations of differential entropy for independent component analysis and projection pursuit. In: Proceedings of the 1997 conference on Advances in Neural Information Processing Systems 10, NIPS ’97, pp. 273–279. MIT Press, Cambridge, MA, USA (1998) 409
6. Hyvärinen, A.: Fast and Robust Fixed-Point Algorithms for Independent Component Analysis. IEEE Transactions on Neural Networks 10(3), pp. 626–634 (1999) 410
7. Hyvärinen, A., Oja, E.: A fast fixed point algorithm for independent component analysis. Neural Computation 9(7), pp. 1483–1492 (1997) 410
8. Hyvärinen, A., Oja, E.: Independent Component Analysis: Algorithms and Applications. Neural Networks 13(4-5), pp. 411–430 (2000) 403, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411
9. Hyvärinen, A.: FastICA: Publications (2013). URL http://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/papers/fastica.shtml. (abgerufen 11/2016) 403, 410
10. Jones, M., Sibson, R.: What is projection Pursuit? Journal of the Royal Statistical Society 150, pp. 1–36 (1987) 408
11. Karhunen, J., Hyvärinen, A., Oja, E.: Independent Component Analysis (ICA) and Blind Source Separation (BSS) (2013). URL http://research.ics.aalto.fi/ica/newindex.shtml. (abgerufen 11/2016) 403, 410
12. Keralapura, M., Pourfathi, M., Sirkeci-Mergen, B.: Impact of Contrast Functions in Fast-ICA on Twin ECG Separation. IAENG International Journal of Computer Science 38 (2011) 410, 411
13. Luenberger, D.G.: Optimization by Vector Space Methods. Wiley Professional (1969) 411
14. Papoulis, A.: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill (1990) 408
15. Pearson, K.: On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space. Philosophical Magazine 2(11), p. 559–572 (1901). URL http://stat.smmu.edu.cn/history/pearson1901.pdf. (abgerufen 11/2016) 396
16. Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., Flannery, B.P.: Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press (2007) 199, 203, 220, 254, 265, 276, 277, 281, 285, 307, 334, 381, 398, 400
17. Schölkopf, B., Müller, K.R., Smola, A.: Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem. Neural Computation 10, pp. 1299–1319 (1998) 400, 401
18. Schölkopf, B., Müller, K.R., Smola, A.: Lernen mit Kernen. Informatik Forschung und Entwicklung 14, pp. 154–163 (1999) 400, 401
19. Schölkopf, B., Smola, A.J., Müller, K.R.: Kernel Principal Component Analysis. In: B. Schölkopf, C.J.C. Burges., A.J. Smola (eds.) Advances in Kernel Methods, pp. 327–352. MIT Press, Cambridge, MA, USA (1999) 400
20. Wall, M.E., Rechtsteiner, A., Rocha, L.M.: Singular Value Decomposition and Principal Component Analysis. A Practical Approach to Microarray Data Analysis (2002). URL http://arxiv.org/abs/physics/0208101. (abgerufen 11/2016) 396
21. Wikipedia: Faktoranalyse. URL http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorenanalyse. (abgerufen 2012,2016) 395
22. Wikipedia: Hauptkomponentenanalyse. URL http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptkomponentenanalyse. (abgerufen 2012,2016) 395
23. Wikipedia: Kernel Principal Component Analysis. URL http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_principal_component_analysis. (abgerufen 2012,2016) 400
24. Wikipedia: Maximum Likehood Methode. URL http://de.wikipedia.org/wiki/Maximum-Likelihood-Methode. (abgerufen 2012,2016) 409
25. Wikipedia: Pseudoinverse. URL http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudoinverse. (abgerufen 2012,2016) 400
26. Wikipedia: Singular value decomposition. URL http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition. (abgerufen 2012,2016) 398
27. Wikipedia: Transinformation. URL http://de.wikipedia.org/wiki/Transinformation. (abgerufen 2013,2016) 409
28. Wikipedia: Zentraler Grenzwertsatz. URL http://de.wikipedia.org/wiki/Zentraler_Grenzwertsatz. (abgerufen 2013,2016) 407
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2017 Springer-Verlag GmbH Deutschland
About this chapter
Cite this chapter
Siebertz, K., Bebber, D.v., Hochkirchen, T. (2017). Komponentenanalyse. In: Statistische Versuchsplanung. VDI-Buch. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55743-3_12
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-55743-3_12
Published:
Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-55742-6
Online ISBN: 978-3-662-55743-3
eBook Packages: Computer Science and Engineering (German Language)