Zusammenfassung
Ähnlich wie bei Punktladungen handelt es sich bei idealen Dipolen um beliebig kleine, also punktförmige Objekte. Im Gegensatz zur Punktladung erzeugen sie jedoch kein völlig kugelsymmetrisches Feld, sondern eines mit einer Vorzugsrichtung. Dipole eignen sich unter anderem zur Beschreibung dielektrischer und permeabler Materialien. Zu Beginn des Kapitels werden statische elektrische und magnetische Dipole definiert und ausführlich analysiert. Dipoldichten werden eingeführt, und es wird aufgezeigt, wie diese zur makroskopischen Beschreibung der elektrischen und magnetischen Materialeigenschaften mittels der Permittivität bzw. der Permeabilität führen. Im Bereich der Elektrodynamik wird der Hertz’sche Dipol als Verallgemeinerung des statischen elektrischen Dipols und der Fitzgerald’sche Dipol als Verallgemeinerung des statischen magnetischen Dipols ausführlich behandelt. Grundbegriffe der Antennentheorie werden behandelt, wobei der Halbwellendipol als einfaches Beispiel dient. Schließlich wird diskutiert, wie der Poyntingvektor für die Vakuum-Maxwellgleichungen mit dem für die Maxwellgleichungen in Materie in Zusammenhang steht.
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Notes
- 1.
- 2.
- 3.
Für den Vorgriff auf (3.306) gelten dieselben Anmerkungen wie in Fußnote 2.
- 4.
Die Dichte \(\vec{P}_{\text{el}}\)des Dipolmoments werden wir im Folgenden auch kurz als Dipoldichte bezeichnen, obwohl dies weniger präzise ist.
- 5.
Die Abhängigkeit der Dichte des Dipolmoments von der elektrischen Feldstärke leuchtet sofort ein, wenn man als Modell für einen elektrischen Dipol ein Atom betrachtet. Setzt man ein solches Atom einem elektrischen Feld aus, dann wird sich die negativ geladene Elektronenhülle gegenüber dem positiv geladenen Atomkern verschieben – und zwar umso stärker, je höher das Feld ist; es entsteht also zweifellos ein mikroskopisches Dipolmoment.
- 6.
- 7.
Die Dichte \(\vec{M}_{\text{magn}}\)des magnetischen Dipolmoments werden wir im Folgenden auch kurz als Dipoldichte bezeichnen, obwohl dies weniger präzise ist.
- 8.
Umgekehrt bestimmen natürlich die Terme mit der höchsten negativen Potenz das sogenannte Nahfeld.
- 9.
Man kann den Hertz’schen Dipol als Elementardipol bzw. Elementarantenne ansehen, aus der sich komplexere Antennenstrukturen mittels Superposition zusammensetzen lassen. Auch die Spiegelungsmethode ist anwendbar, wenn man den Hertz’schen Dipol als Pfeil darstellt. Die Pfeilspitze wird bei der Spiegelung an einer elektrisch ideal leitenden Wand im Spiegelbild zum Pfeilschaft und umgekehrt (nur so lassen sich die Randbedingungen an der elektrisch ideal leitenden Oberfläche erfüllen). Man kann auch magnetische Elementardipole definieren, die kleinen Kreisströmen entsprechen (Abschn. 2.7). Auch sie werden als Pfeile dargestellt, die dann im Rechtsschraubensinn vom Kreisstrom umflossen werden. Bei der Spiegelung von magnetischen Elementardipolen wird Pfeilspitze auf Pfeilspitze und Pfeilschaft auf Pfeilschaft abgebildet, da die Richtung der Ströme entscheidend ist.
- 10.
Zur Erinnerung: Für das elektrische Feld gilt beispielsweise
$$\begin{aligned}\displaystyle\frac{\partial(E^{2})}{\partial t}=\frac{\partial(\vec{E}\cdot\vec{E})}{\partial t}=\dot{\vec{E}}\cdot\vec{E}+\vec{E}\cdot\dot{\vec{E}}=2\;\vec{E}\cdot\dot{\vec{E}}\qquad\Rightarrow\epsilon_{0}\vec{E}\cdot\dot{\vec{E}}=\frac{\partial}{\partial t}\left[\frac{\epsilon_{0}}{2}E^{2}\right].\end{aligned}$$
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Klingbeil, H. (2018). Dipole und Dipoldichten. In: Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene . Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-56598-8_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-56598-8_2
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-56598-8
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