Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die grundlegenden Konzepte zur Beschreibung von Phänomenen in Wechselstromnetzen in einfacher und in komplexer Notation dargelegt. Dazu gehören Parallelersatzwiderstände, Effektivwerte, Scheinleistung und Blindleistungskompensation ebenso wie die komplexe Leistungsanpassung. Die Transformatorgleichungen und deren Eigenschaften werden hergeleitet.
Auf ihrer Basis wird gezeigt, unter welchen Randbedingungen die Näherung des idealen Transformators benutzt werden kann. Der Einfluss von Verlustbringern wird ebenso behandelt wie der Mechanismus der Stromverdrängung. Als Praxisbeispiel wird der Zündtransformator eines Automobils beschrieben. Die Eigenschaften des Drei-Phasen-Wechselstromes und deren Ausnutzung in Stern- und Dreieckschaltungen werden analysiert und damit Hausnetze erklärt.
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Notes
- 1.
Dieser Begriff deutet an, dass eine Wechselspannung der Größe \(U_{\mathrm{eff}}\) auf einen Ohm’schen Widerstand im zeitlichen Mittel einen genau so großen Effekt hat wie ein Gleichstrom dieser Größe: Ein Widerstand an einer Wechselspannung mit \(U_{\mathrm{eff}}=230\,\mathrm{V}\) wird genau so warm wie einer, der an \(U=230\,\mathrm{V}\)-Gleichstrom angeschlossen wird.
- 2.
Wird an einem Oszilloskop die so genannte Spitze-Spitze-Spannung einer sinusförmigen Quelle gemessen, so ist das Resultat der doppelte Scheitelwert.
- 3.
Eselsbrücke: Verspätung ist schlecht, also etwas Negatives.
- 4.
Unter Ausnutzung von \(\sin\alpha\sin\beta=(\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta))/2\).
- 5.
Mit \(\Im(\underline{A})=(\underline{A}-\underline{A}^{*})/(2\mathrm{j})\) und \(\Re(\underline{A})=(\underline{A}+\underline{A}^{*})/2\).
- 6.
In der Literatur findet man häufig andere Ausdrücke für den zeitabhängigen Term. Dies liegt an der unterschiedlichen Festlegung des Phasenwinkels: \(\sin(\omega t+\phi)\) ergibt die hier genannten Gleichungen, \(\cos(\omega t+\phi)\) andere.
- 7.
Zur Herleitung schreibe man \(\underline{Z}=|\underline{Z}|\cdot e^{\mathrm{j}(\phi_{U}-\phi_{I})}\).
- 8.
Im \(U_{\mathrm{eff}}=230\,\mathrm{V}\)-Netz ist dies kaum festzustellen, denn der Innenwiderstand ist klein im Vergleich zu den Impedanzen der Verbraucher.
- 9.
An dieser Stelle soll nicht von Idealfall gesprochen werden, denn unter einer idealen Spule wird eine Spule mit \(\mu_{r}\rightarrow\infty\) verstanden.
- 10.
Der Faktor \(\Lambda\) wird auch als magnetischer Leitwert bezeichnet (siehe zum Beispiel 4 ). Nach (1.77) ist er für eine lange Spule \(\Lambda=\mu_{0}A/l\).
- 11.
Wenn nicht einmal im Kurzschlussfall die Blindströme viel kleiner sind als die Wirkströme, dann liegt entweder ein Produktionsfehler oder ein Messfehler vor.
- 12.
Genau aus diesem Grunde werden im Haushalt verschiedene Verbraucher an verschiedene Phasen gelegt. Eine kluge Verkabelung wird Verbraucher, die gleichzeitig aktiv sind, an verschiedene Phasen anschließen.
- 13.
Georg Hummel wurde hierfür 1895 das Reichspatent Nr. 968897 erteilt.
- 14.
Dies sind Beispielzahlen. Ähnlichkeiten mit am Markt befindlichen Geräten wären rein zufälliger Natur.
- 15.
An dieser Stelle werden gerne Vorzeichenfehler gemacht. Tipp: Man frage sich als erstes ab wo die Kurve genau so aussieht wie ein Lehrbuch-Sinus. Antwort: bei \(t_{\mathrm{Lehrbuch}}=1{,}6\,\mathrm{ns}\). Dann frage man sich: bei welchem Argument geht der Lehrbuch-Sinus los? Antwort: bei \(\sin(0)=0\). Dann stelle man folgende Überlegung an: Wie muss ich das Argument der dargestellten Sinus-Funktion verändern, damit \(\sin(\omega\cdot[t-t_{\mathrm{Lehrbuch}}])=0\). Dies führt zu (5.64).
- 16.
Beim Spannungsteiler ist es unerheblich, ob Amplituden oder Effektivwerte benutzt werden. Das Ergebnis ist immer gleich.
- 17.
Zur Feststellung eines verschwindenden Imaginärteils bringt man am besten zunächst den Gesamtausdruck auf einen gemeinsamen Nenner. Wenn dieser Ausdruck mit dem konjugiert Komplexen des Nenners multipliziert wird, dann wird der Nenner reell. Der Zähler kann nun in Terme mit \(\mathrm{j}\) und solche ohne \(\mathrm{j}\) sortiert werden. Die Summe der Terme mit \(\mathrm{j}\) muss Null sein.
Literatur
Böker, Paerschke, Boggasch (2017) Elektrotechnik für Gebäudetechnik und Maschinenbau. Springer, Heidelberg, ISBN 978-3-658-14188-2
OSRAM AG (2005) Fibel EVG für T5 Lampen, www.osram.de/media/resource/HIRES/334143/3698889/Technical-guide—ECGs-for-T5-lamps.pdf, Zugegriffen: 2018
Baukholt H-J (2013) Grundlagen und Elemente der Elektrotechnik. Carl Hanser Verlag, München, 7. Auflage, ISBN 978-3-446-43246-8
Moeller F et al. (2013) Grundlagen der Elektrotechnik. Springer Vieweg, Heidelberg, ISBN 978-3-8348-1785-3
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Poppe, M. (2018). Wechselstromnetze – beliebige Spannungen erzeugen. In: Prüfungstrainer Elektrotechnik. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-56649-7_5
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