Zusammenfassung
Diese Frage ist so alt wie die Zahlentheorie, und ihre Lösung ist ein Klassiker in diesem Gebiet. Die größte Hürde auf dem Weg zur Lösung ist der Nachweis, dass jede Primzahl der Form 4m + 1 eine Summe von zwei Quadraten ist. G. H. Hardy schreibt, dass dieser Zwei-Quadrate-Satz von Fermat „ganz zu Recht als einer der besten Sätze der Arithmetik angesehen wird“.
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Literatur
[1] A. AIGNER: Zahlentheorie, de Gruyter, Berlin 1975.
[2] F. W. CLARKE, W. N. Everitt, L. L. Littlejohn & S. J. R. Vorster: H. J. S. Smith and the Fermat Two Squares Theorem, Amer. Math. Monthly 106 (1999), 652-665.
[3] D. R. HEATH-BROWN: Fermat’s two squares theorem, Invariant (1984), 2-5. LATEX version, with appendix on history, January 2008, at eprints.maths.ox.ac.uk/677/1/invariant.pdf.
[4] H. RIESEL: Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Second edition, Progress in Mathematics 126, Birkhäuser, Boston MA 1994.
[5] M. RUBINSTEIN & P. SARNAK: Chebyshev’s bias, ExperimentalMathematics 3 (1994), 173-197.
[6] A. THUE: Et par antydninger til en taltheoretisk metode, Kra. Vidensk. Selsk. Forh. 7 (1902), 57-75.
[7] S. WAGON: Editor’s corner: The Euclidean algorithm strikes again, Amer. Math. Monthly 97 (1990), 125-129.
[8] D. ZAGIER: A one-sentence proof that every prime p ≡ 1 (mod 4) is a sum of two squares, Amer. Math. Monthly 97 (1990), 144.
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Aigner, M., Ziegler, G.M. (2018). Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat. In: Das BUCH der Beweise. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57767-7_4
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