Polynome und rationale Funktionen

Zusammenfassung

Wie entnimmt man dem Term eines Polynoms oder einer rationalen Funktion Informationen über seine/ihre qualitativen Eigenschaften wie z. B. das asymptotische Verhalten oder die Anzahl bzw. Lage der Nullstellen, Polstellen, Extremstellen? Ehe man das Thema mithilfe der Analysis vertieft, ist eine elementare Behandlung sinnvoll, etwa um die Vor- und Nachteile verschiedener Formen des Funktionsterms kennenzulernen (ähnlich wie bei den quadratischen Funktionen). Auch hier gibt es zahlreiche Möglichkeiten, mit einem Funktionenplotter zu experimentieren: Wie ändert sich ein Funktionsgraph, wenn man im Term einen Parameter variiert? Weiterhin werden ganzzahlige Polynomfolgen untersucht (z. B. Quadratzahlen, Kubikzahlen, allgemein $p$-te Potenzen), wobei Differenzenfolgen eine prominente Rolle spielen; daraus wird eine Methode entwickelt, um zu einer Polynomfolge einen Term für die Summenfolge zu bestimmen (d. h. für die Summen der ersten $n$ Folgenglieder).