Zusammenfassung
Der Begriff „Modell“ findet in der Literatur verschiedene Verwendung2). Wir wollen ihn in sehr allgemeiner Form folgendermaßen charakterisieren: „Wenn zwischen einem Objekt M und einem Objekt 0 (dem „Modelloriginal“) Analogien bestehen, ist M für ein kybernetisches System S (das „Modellsubjekt“)3) . . . ein Modell, sofern informationelle Beziehungen zwischen S und M dazu beitragen können, Verhaltensweisen von S gegenüber O zu beeinflussen“ 4).
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Referenzen
Darstellung in Anlehnung an G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik . . S. 411 ff.
Eine Zusammenstellung der gebräuchlichsten Verwendungsweisen gibt E. Grochla, Modelle . . S. 383 f.
Traditionell wird nur der Mensch als „Modellsubjekt“ gesehen. Es erscheint jedoch sinnvoll, hier alle „kybernetischen Systeme“ einzuschließen, weil ganz ähnliche Phänomene der Modellbildung und -verwendung auch bei Tieren und Automaten vorkommen können. Vgl. hierzu G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik . . S. 413 ff.
G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik . . S. 413.
Nach G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik . . S. 413.
Vgl. auch G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik . . ., S. 414.
Vgl. z. B. die Gegenüberstellung verschiedenartiger „analoger Elemente“ bei G. J. Murphy, Automatic Control Theory . . ., S. 16 ff.
Hinsichtlich der Teil-Ganzes-Beziehung vgl. z. B. O. Lange, Wholes and Parts — A General Theory of System Behaviour, (übers. aus dem Polnischen), Oxford (u. a.) 1965, (im folgenden zitiert als „Wholes and Parts . . .“); vgl. auch H. Greniewski, Cybernetics . . ., S. 9 f.
Vgl. H. Greniewski, Cybernetics . . ., S. 9 f.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 4.
In Anlehnung an Schwarz-Friedland, Linear Systems, New York (u. a.) 1965, (im folgenden zitiert als „Linear Systems . .“), S. 4 ff.; H. Freeman, Discrete-Time Systems, New York — London — Sydney 1965, (im folgenden zitiert als „Discrete-Time Systems . .“), S. 3 ff.; De Russo — Roy — Close, State Variables for Engineers, New York — London — Sydney 1965, (im folgenden zitiert als „State Variables . .“), S. 6 ff.
Übers. aus „continuous-time signal“; die Übersetzung als „stetiges Signal“ oder „Zeitfunktion“ erscheint zu ungenau.
Genaugenommen wird hier die Zeitachse durch Aneinanderreihung der Arbeitszeiten gebildet.
Übers. aus discrete-time signal system.
DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 4 spricht von „analoge(m) System“, was jedoch zu Verwechselungen Anlaß geben könnte.
DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 4 bezeichnet sie als digitale Systeme.
In der Technik spricht man dann von einem Analog-Digital-Umsetzer bzw. Digital-Analog-Umsetzer, vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 7.
Vgl. Schwarz — Friedland, Linear Systems . . S. 5 f.
H. Greniewski bezeichnet sie als „zero-one systems“, vgl. H. Greniewski, Cybernetics . . S. 24 ff.; G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik . . S. 102 ff., bezeichnet sie als binäre Elementarglieder. Die vorliegende Formulierung wurde gewählt, um Verwechslungen mit einem System mit nur 2 internen Zuständen vorzubeugen.
Die Zusammenhänge sind in Wirklichkeit meist komplizierter. Durch Hinzunahme weiterer Ein- und Ausgangssignale und Verknüpfung mittels der später zu behandelnden logischen Verknüpfungsglieder können jedoch auch kompliziertere Systeme beschrieben werden.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 4.
Vgl. S. 59.
Vgl. W. Eben , Stochastische Prozesse in der Regelungstheorie, in: R. Henn (Hrsg.), Operations Research — Verfahren II, Meisenheim am Glan 1965, (im folgenden zitiert als „Stochastische Prozesse . . .“), S. 162–174, hier S. 169 ff.
24) Im Beispiel unseres Systems Beschaffungsmarkt bedeutet „Quellfreiheit“ z. B., daß die Lieferanten nicht von sich aus oder durch andere angeregt liefern, „Energielosigkeit“ und „Ruhezustand“ bedeuten, daß nicht auf Grund früherer Aufträge noch Lieferungen erfolgen.
25) Durch Beschreibung von Systemen mittels Zustandsvariablen ist eine Berücksichtigung auch des internen Zustandes möglich; vgl. Abschnitt 2.8.
Vgl. z. B. O. Lange, Wholes and Parts . . ., S. 6; und De Russo — Roy — Close, State Variables . . ., S. 3 ff.
Vgl. De Russo — Roy — Close, Stete Variables . . ., S. 3.
Vgl. z. B. De Russo — Roy — close, State Variables . . ., S. 4; Schwarz — Friedland, Linear Systems . . ., S. 7 f.
Die Arbeitsintensität ist dabei für beide Fälle als gleich angenommen.
Vgl. Schwarz — Friedland, Linear Systems . . ., S. 10 f.
Vgl. G. Menges, ökonometrie, in: E. Gutenberg (Hrsg.), Die Wirtschaftswissenschaften, 34. Lief., Wiesbaden 1961, S. 32 f.
Vgl. Fußnote 29 auf S. 52.
In einem Diskrete-Zeit-System wird t ersetzt z. B. durch k • T, k = —00, . . ., —2, —1, 0, 1, 2, • . ., +00.
Vgl. auch Abschnitt 2.5.
Vgl. auch die Ausführungen und die Darstellung zum Zeitaspekt im Erklärungsmodell bei E. Heinen, Einführung . . ., S. 162 f. Heinens Klassifikation ist weniger umfassend als die hier vorgenommene. So werden zeitvariable Systeme nicht berücksichtigt. Bei ihm ist ein „dynamisches Modell . . . dadurch gekennzeichnet, daß die Variablen sich auf unterschiedliche Bezugszeiten beziehen” (S. 163). Das ist Jedoch nur in Diskrete-Zeit-Systemen sowie in Kontinuierliche-Zeit-Systemen mit Totzeit der Fall.
Mathematische Schwierigkeiten können dem entgegenstehen.
Vgl. De Russo — Roy — Close, State Variables . . ., S. 3; und H. Freeman, Discrete-TimeSystems . . ., S. 2.
In enger, z. T. wörtlicher Anlehnung an DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 5.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 6.
Die Abbildungen sollen die verschiedenen Verhaltensformen veranschaulichen. In dem Block ist das Verhalten charakterisiert, über dem Eingangssignal findet man einen beispielhaften zeitlichen Verlauf, über dem Ausgangssignal dessen daraus durch die Transformation resultierenden Verlauf.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 6.
Mathematisch gesehen handelt es sich dabei um die Modulation eines 8-Pulses durch das Eingangssignal, vgl. D. P. Lindorff, Theory of Sampled-Data Control Systems, New York — London — Sydney 1965, (im folgenden zitiert als „Sampled-Data Control . . .“), S. 23 ff.
W. Oppelt, Handbuch . . S. 561 zeigt nur diese Möglichkeit auf.
Vgl. J. T. Tou, Digital and Sampled-Data Control Systems, New York — Toronto — London 1959, (im folgenden zitiert als „Sampled-Data Control . .“), S. 308 ff.
Vgl. Kapitel 6, insbes. S. 131 f.
Darstellung des Abtastgliedes nach G. Doetsch, Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der z-Transformation, dritte neubearb. Aufl., München — Wien 1967, (Im folgenden zitiert als „Anleitung . .“), S. 200 ff. In der angelsächsischen Literatur findet man meist als Darstellungsform: ; so z. B. D. P. Lindorff, Sampled-Data Control . . .; W. Oppelt, Handbuch . . S. 562 ff., verwendet als Symbol .
Vgl. J. T. Tou, Sampled-Data Control . . S. 562 ff.
Vgl. D. P. Lindorff, Sampled-Data Control . S. 68 ff.
Vgl. W. Oppelt, Handbuch . . S. 590.
Beschreibung und Darstellung der Schalttore in Anlehnung an DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 6 f.
Dies läßt sich als Zweipunktverhalten beschreiben, mit Kurs als Eingangssignal und einem 0–1-Ausgangssignal.
; vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 7 f.
Vgl. die Bibliographie über Lernkurven bei W. Baur, Neue Wege der betrieblichen Planung, Berlin — Heidelberg — New York 1967, (im folgenden zitiert als „Neue Wege . . S. 337 ff. Baur zeigt zugleich, wie im voraus Aussagen über den Lernprozeß gemacht werden können.
Die in Abb. 14, 15, 18 und 19 gezeichneten Kurven genügen der Gleichung a (t) = ai (1—e—b. t) und entsprechen somit der von Knowles und Bell auf empirischer Grundlage ermittelten Norm-Lernkurve; vgl. W. Baur, Neue Wege . . ., S. 285 ff.
Oder für beliebiges t >tb. Die resultierenden Kennlinien sind gleich.
Begriffsbestimmung siehe DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 7 f.
• H. Freeman schreibt sogar: „ physical phenomena are never truly linear • • .“; vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . • . , S. 9. Ähnlich schreibt G. J. Murphy, Automatic Control Theory . . S. 16: „Most (if not all) systems encountered in the real world are nonlinear.“
Vgl. z. B. W. Oppelt, Handbuch . . S. 497 ff; und H. Freemann, Discrete-Time Systems . S. 9 f.
▪ Vgl. z. B. J. E. Gibson, Nonlinear Automatic Control, New York (u. a.) 1963, (im folgenden zitiert als „Nonlinear Automatic Control . . .“), S. ‘VII.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 8.
Eine solche Überlegung ist dem Betriebswirt nicht fremd. Sie findet sich ähnlich beispielsweise bei dem Verfahren des Direct Costing, in der Investitionsrechnung u. a.
Außerdem muß berücksichtigt werden, daß das in Abbildung 15 dargestellte Systemverhalten nur für steigende Beschäftigtenzahlen gilt. Sinkt die Beschäftigtenzahl, so ist das System sofortwirkend. Vgl. auch S. 136, Fußnote 18.
e ist hier zunächst als konstant angenommen.
Hierzu und zum folgenden vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 8 f. Wenn dieses Ubergangsverhalten gegeben ist, kann man mit den in Kapitel 5 zu zeigenden mathematischen Verfahren das Ausgangssignal für beliebige Verläufe des Eingangssignals ermitteln.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 8 f. Statt Gewichtsfunktion findet man manchmal auch „Gewichtungsfunktion“ (engl.: weighting function). Zur mathematischen Beschreibung wird der Impuls durch den Einheits-Impuls (auch 6-Funktion oder Diracstoß genannt) ersetzt. Diese „Funktion“ hat zum Zeitpunkt 0 den Wert 00, für t < 0 und t > 0 hat sie den Wert 0. Ihr Zeitintegral hat den Wert 1. Für Kontinuierliche-Zeit-Signale kann das nur eine Näherung darstellen (z. B. würde Einsatz einer Arbeitsleistung von 1 Arbeitsstunde in 0 Sekunden 00 viele Arbeitskräfte erfordern). Die Auswirkung von Diskrete-Zeit-Signalen (z. B. Einstellung eines Arbeiters) gibt die Gewichtsfunktion genau wieder. In der Mathematik wird die so charakterisierte „Gewichtsfunktion“ als Distribution betrachtet und als „Impulsantwort“ bezeichnet. Die Gewichtsfunktion wird als Funktion angesehen, die die Zeitfunktionen von Eingangs- und Ausgangssignal verknüpft. Diese Bedeutung hat sie in der Technik, die i. d. R. keinen Unterschied zwischen Funktion und Distribution macht, und in Anlehnung daran in dieser Arbeit, zusätzlich (vgl. z. B. Abschnitt 5.1). Die Vernachlässigung des von der Mathematik gemachten Unterschiedes ist ungefährlich, da für t > 0 Gewichtsfunktion und Impulsantwort (in der mathematischen Terminologie) identisch sind. Vgl. G. Doetsch, Anleitung . . S. 63 ff.
Das Eingangssignal springt zum Zeitpunkt t = 0 von 0 auf einen Wert (a), den es für t > 0 beibehält.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 8.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 8.
Vgl. hierzu Kapitel 5.
vgL H. Schlitt, Systemtheorie . . ., und Solodownikow — Uskow, Statistische Analyse von Regelstrecken, (übers. aus dem Russischen), Berlin 1963, (im folgenden zitiert als „Statistische Analyse . . .“).
Vgl. Solodownikow — Uskow, Statistische Analyse . . ., insbes. S. 13 ff.; H. Schlitt, Systemtheorie . . S. 198 ff.; H. Schlitt, Stochastische Vorgänge in linearen und nichtlinearen Regelkreisen, Braunschweig 1968, (im folgenden zitiert als „Stochastische Vorgänge . . .“), S. 100 ff.
Vgl. hierzu auch die von N. Wiener, (Cybernetics . . S. X ff.) im Vorwort seiner 2. Auflage aufgezeigten Möglichkeiten und die dort angeführte weitere Literatur.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 9.
Begriffsbestimmungen siehe DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 9.
Eine ausführliche Erläuterung findet der Leser bei W. Oppelt, Handbuch . . S. 50 ff.
Die Verfahren sind jedoch nicht auf sinusförmige Eingangssignale beschränkt. Mittels Fourierreihe und -integral können beliebige periodische bzw. nichtperiodische Eingangsfunktionen in Sinusschwingungen zerlegt werden, so daß auch für solche die Beschreibung des Gliedes mittels Frequenzgang usw. zur Ermittlung des Ausgangssignals ausreicht. Vgl. z. B. De Russo — Roy — Close, State Variables . . S. 100 ff.
Im Zeitbereich hängen die Größen von der Dimension Zeit, im Frequenzbereich von der Kreisfrequenz w ab. Zwischen beiden besteht jedoch, wie W. Oppelt, Handbuch . . S. 91 ff. zeigt, eine eindeutige Beziehung.
Vgl. S. 113 ff.
Hierzu und zum folgenden vgl. W. Oppelt, Handbuch . . S. 61 ff. und DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 9 f.
Vgl. S. 65.
Nach DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 10.
Vgl. S. 63 L, insbes. Abb. 19.
In beiden Fällen handelt es sich um ein PTi-Glied; vgl. W. Oppelt, Handbuch . : ., S. 62 ff. Seine Sprungantwort genügt der Funktion c • (1—e—bt); dabei ist die Konstante b ein Maß für die Verzögerung, die Konstante c ein Maß für die „Verstärkung“.
Daß diese Annahme annähernd richtig ist, zeigen die empirischen Ergebnisse von Ludwig und Langen; vgl. H. Ludwig, Die Einnahmeseite des Finanzplans — Eine Budgetstudie, in: Die Betriebswirtschaft, 25. Jg. (1932), Heft 2, S. 33–36; H. Langen, Die Prognose von Zahlungseingängen — Die Abhängigkeit der Bareinnahmen von Umsätzen und Auftragseingängen in dynamischer Betrachtung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 34. Jg. (1964), S. 289–326.
Daß diese Annahme annähernd richtig ist, zeigen die empirischen Ergebnisse von Ludwig und Langen; vgl. H. Ludwig, Die Einnahmeseite des Finanzplans — Eine Budgetstudie, in: Die Betriebswirtschaft, 25. Jg. (1932), Heft 2, S. 33–36; H. Langen, Die Prognose von Zahlungseingängen — Die Abhängigkeit der Bareinnahmen von Umsätzen und Auftragseingängen in dynamischer Betrachtung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 34. Jg. (1964), S. 289–326.
Zur Ableitung von unbestimmten Integralen vgl. z. B. F. Sommer, Einführung in die Mathematik für Studenten der Wirtschaftswissenschaften, zweite korr. Aufl., Heidelberg — New York 1967, S. 203 f.
Das Verhalten der vorne angeführten P-, I- und D-Glieder, mit oder ohne Zeitverzögerung, sowie aller durch deren Verbindung entstehenden Systeme kann mittels der linearen Differentialgleichung ...+a3.2c;,’ (t)+a2.2c1• (t)+a1.x (t)+ao.xa(t) = bo.xe(t)+121.x(e(t)+b2.V (t)+b3 x;. ‘ (t)+... durch entsprechende Wahl der Koeffizienten a0, a1 . . b0, b1, . . . dargestellt werden (das Apostroph kennzeichnet dabei die Ableitung nach der Zeit). Vgl. z. B. die von W. Oppelt, Handbuch . . S. 40 ff. gegebene Einführung in die mathematische Behandlung. Obwohl diese Beschreibung allgemeingültiger und nicht eingeschränkt auf Sprung-, Stoß- oder Anstiegsfunktion am Eingang ist, wählte der Verf. die andere Darstellungsform, die anschaulicher erscheint.
Der Zusammenhang zwischen Ausgangs- und Eingangssignal ließe sich — da die Untersysteme jeweils Differentialgleichungen 1. Ordnung genügen — mittels einer Differentialgleichung 2. Ordnung, also der Form a” (t) + (t) + K2a (t) = K3 • e (t), beschreiben.
Die mathematischen Grundlagen zur Ermittlung der Sprungantwort des Gesamtsystems aus den Sprungantworten der Untersysteme werden im 5. Kapitel erläutert.
Vgl. S. 49.
• Nach DIN 19226, Entwurf 1962 . . ., S. 11.
Daneben besteht noch die Möglichkeit der Darstellung mittels Kopplungs- und Strukturmatrix. Diese hier zu erläutern würde den Rahmen der Arbeit jedoch sprengen, deshalb soll auf die Ausführungen von 0. Lange, Wholes and Parts . . ., S. 11 ff., verwiesen werden.
Vgl. DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 5.
Nach DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 5.
Vgl. W. Oppelt, Handbuch . . S. 28 ff.; und 0. Lange, Wholes and Parts . . S. 30 f.
Nach DIN 19226, Entwurf 1962 . . S. 5. In der amerikanischen Literatur findet neben der Darstellung als Blockschaltbild auch die mittels des Signalfluß-Graphen (signal-flow graph) Anwendung; vgl. z. B. B. C. Kuo, Analysis and Synthesis of Sampled-Data Control Systems, Englewood Cliffs, N. J., 1963, (im folgenden zitiert als „Analysis . . .“), insbes. S. 112 ff.; und Lynch — Truxal — Braun, Feedback Theory . . ., insbes. S. 29–7 ff. Der wesentliche Unterschied besteht darin, daß in ihm die Transformationen als gerichtete Strecken und die Signale als Knoten dargestellt werden. Eine weitere Beschreibung, auch der Vor- und Nachteile der Darstellungsweisen, geben Lynch — Truxal — Braun, ebenda, S. 29–7 f.
Zur Behandlung von Systemen mit mehreren Ein- und Ausgangssignalen vgl. J. T. Tou, Modern Control . . ., S. 12 ff., und De Russo — Roy — Close, State Variables . . ., S. 322 ff.
Mit einem Querstrich versehene kleine Buchstaben kennzeichnen im folgenden Vektoren, mit einem Querstrich versehene große Buchstaben kennzeichnen Matrizen.
vgl. D. P. Lindorff, Sampled-Data Control . . ., S. 191 f.; H. Freeman, Discrete-Time Systems . . ., S. 5.
Vgl. K. Ogata, State Space Analysis of Control Systems, Englewood Cliffs, N. J., 1967, (im folgenden zitiert als „State Space Analysis . . .“), S. 27; D. P. Lindorff, Sampled-Data Control . . ., S. 192.
Vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . . ., S. 8.
J. T. Tou, Modern Control . . ., S. 6; vgl. auch K. Ogata, State Space Analysis . . ., S. 27.
) Die Bedeutung dieser Form der Beschreibung von Systemen, die in Deutschland bisher selten zu finden ist, sowie der darauf aufbauenden Verfahren wird besonders hervorgehoben von Zadeh — Desoer, Linear System Theory . . S. VII f.; De Russo — Roy — Close, State Variables • . S. V; K. Ogata, State Space Analysis . . S. 1; und J. T. Tou, Modern Control . . S. 11. Tou schreibt (ebenda): “Modern control theory starts with the characterization of systems by state variables and the design of systems by state-space techniques.“ Auf S. 63 gibt er auch einen kurzen Abriß der Entwicklung der Verwendung dieses Konzeptes.
Die Ausführungen der letzten zwei Absätze erfolgten in enger Anlehnung an K. Ogata, State Space Analysis . . S. 4 f.
Eine nähere Beschreibung dieser „Vektorräume“ (vector spaces) sowie ihrer Eigenschaften findet man bei K. Ogata, State Space Analysis . . S. 65 ff.; J. T. Tou, Modern Control . . S. 24 ff.; De Russo — Roy — Close, State Variables . . S. 214 ff.
Zum folgenden vgl. J. T. Tou, Modern Control . . S. 64 f.; De Russo — Roy Close, State Variables . . S. 329 u. 415 f.; H. Freeman, Discrete-Time Systems . . S. 5 ff.; K. Ogata, State Space Analysis . . S. 8 ff.
Vgl. im einzelnen z. B. K. Ogata, State Space Analysis . . ., S. 174 ff.; J. T. Tou, Modern Control . . ., S. 62 ff.; De Russo — Roy — Close, State Variables . . ., S. 313 ff.
vgi. im einzelnen De Russo — Roy — Close, State Variables . . ., S. 314 ff.; J. T. Tou, Modern Control . . ., S. 65 ff.; K. Ogata, State Space Analysis . . ., S. 182 ff. Hinsichtlich der Strukturschaltpläne zur Lösung von Rechenaufgaben auf Analogrechnern vgl. z. B. W. Oppelt, Handbuch. . . ., S. 636 ff., mit weiteren Literaturverweisen.
Vgl. J. T. Tou, Modern Control . . ., S. 68.
Auf der Grundlage dieser Größen könnten beispielsweise Entscheidungen über die zukünftig neu einzustellenden Arbeitskräfte gefällt werden. Damit würde der hier als unbeeinflußt beschriebene Prozeß zu einem Regelkreis geschlossen. vgl. auch Kapitel 6.
Zur Vereinfachung werden die Zeitpunkte bzw. Zeiträume statt durch den Beginn k • T der Periode durch eine fortlaufende Nummer charakterisiert.
vgl. De Russo — Roy — Close, State Variables . . S. 407 ff.; als Symbol für dieses Glied, bei dem es sich um einen Sonderfall eines Totzeitgliedes handelt, wird --HEVEI—i■- verwendet.
Diese Modellbildung verwendet z. B. W. R. Ashby, Introduction to Cybernetics, fifth impression, London 1963.
Auf dieses Verfahren wird an späterer Stelle bei Verwendung der dynamischen Planungsrechnung zur optimalen Steuerung und Regelung eines betrieblichen Systems zurückgegriffen werden, vgl. Kapitel 7.
Der Begriff Markov-System (Markov system) wird in diesem Sinne von H. Freeman, Discrete-Time Systems . . S. 191 ff. verwendet. Das Verhalten des Markov-Systems entspricht einer Markov-Kette, die selbst einen Sonderfall der Markov-Prozesse darstellt, und zwar für Diskrete-Zeit-Signale und diskrete Werte der Zufallsvariablen. Vgl. Schwarz — Friedland, Linear Systems . . S. 299 ff. Eine ausführliche Behandlung der Theorie der Markov-Prozesse, eines Teilgebiets der Wahrscheinlichkeitsrechnung, findet man bei A. T. Bharucha — Reid, Elements of the Theory of Markov Processes and their Applications, New York — Toronto — London 1960; E. B. Dynkin, Die Grundlagen der Theorie der Markoffschen Prozesse, (übers. aus dem Russischen), Berlin — Göttingen — Heidelberg 1961; L. Takäcs, Stochastische Prozesse, (übers. aus dem Englischen), München — Wien 1966.
Vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . . S. 190 ff., insbes. S. 191.
Vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . . S. 192.
Vgl. z. B. Herniter — Magee, Customer Behavior as a Markov Process, in: Operations Research (U. S.), Bd. 9/1961, S. 105–122, (im folgenden zitiert als „Customer Behavior . . .“); Herniter — Howard, Stochastic Marketing Models, in: D. B. Hertz and R. T. Eddison (Edit.), Progress in Operations Research, Vol. II, New York (u. a.) 1964, S. 33–96; H. Sabel, Zur Analyse und Prognose von Partizipations- und Substitutionseffekten bei Produktdifferenzierung auf der Grundlage Markoffscher Ketten, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 37. Jg. (1967), S. 629–650, (im folgenden zitiert als „Analyse und Prognose . .“); sowie die in diesen Arbeiten angegebenen weiteren Quellen.
Vgl. Herniter — Magee, Customer Behavior . . ., S. 112 f.
Vgl. hierzu H. Sabel, Analyse und Prognose . . ., S. 636 ff.; Herniter — Magee, Customer Behavior . . ., S. 112 ff.; sowie die in diesen Quellen angegebene weitere Literatur.
Vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . . ., S. 192 ff.
Ist n groß, so empfiehlt sich zur Berechnung die Anwendung der in Kapitel 5 noch zu behandelnden z-Transformation; vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . . ., S. 193 f.
Für ein zeitvariables System ergäbe sich S(n • T) = P (n-1) • T) • -F7((n-2) • T) . . . . . P(1 • ‘T’) • r)-(0) • S(0); vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . . ., S. 193.
Vgl. hierzu H. Wedekind, Primal- und Dual-Algorithmen zur Optimierung von MarkovProzessen, in: Unternehmensforschung, Bd. 8 (1964), S. 128–135, hier S. 129 f.; sowie H. Sabel, Analyse und Prognose . . S. 634. Unterschiede beruhen auf einer anderen Anordnung der Übergangswahrscheinlichkeiten.
Andere Möglichkeiten sind die der Anwendung des Endwert-Theorems auf die z-Transformierte von 5 (k • T); vgl. H. Freeman, Discrete-Time Systems . . S. 194; sowie mittels des Grenzüberganges k-→00 der mittels der z-Transformation gewonnenen Zeitreihe S (k • T); vgl. R. A. Howard, Dynamic Programming and Markov Processes, Cambridge (Mass.), 4. print. 1966, (im folgenden zitiert als „Dynamic Programming . .“), S. 11.
Vgl. H. Sabel, Analyse und Prognose . . ., S. 649.
Vgl. z. B. H. Sabel, Analyse und Prognose . . ., S. 638 ff.; Herniter — Magee, Customer Behavior . . ., S. 114 ff.
H. Sabel, Analyse und Prognose . . ., S. 650.
G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik ..., S. 22 f.
G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik ..., S. 21.
G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik ..., S. 22.
Vgl. G. Klaus (Hrsg.), Wörterbuch der Kybernetik ..., S. 22, und A. Müller (Hrsg.), Lexikon der Kybernetik ..., S. 6 f.
Vgl. z. B. A. A. Ljapunow, Über logische Programm-Schemata, in: A. A. Ljapunow (Hrsg)., Probleme der Kybernetik, (übers. aus dem Russischen), Bd. 1, Berlin 1962, S. 53–86.
136) Vgl. z. B. C. W. Merriam III., Optimization Theory and the Design of Feedback Control Systems, New York (u. a) 1964, (im folgenden zitiert als „Optimization Theory . . .“).
Vgl. Kapitel 8 der vorliegenden Arbeit.
Vgl. als Beispiel das Produktions-Lagerhaltungs-Absatz-System in Kapitel 7. Weitere umfassende Beispiele bringen: N. P. Buslenko, Digitale Simulation von Produktionsprozessen, in: A. A. Ljapunow (Hrsg.), Probleme der Kybernetik, (übers. aus dem Russischen), Band 6, Berlin 1966, S. 215–245; Aliew-Buslenko-Klimow-Nasarenko, Modellierung des Produktionsprozesses eines automatischen Feuer-Schweißwalzwerkes für Rohre, in: A. A. Ljapunow (Hrsg.), Probleme der Kybernetik, (übers. aus dem Russischen), Band 6, Berlin 1966, S. 246–283.
Der größte Teil der zitierten Autoren systemtheoretischer Werke ist Mitglied von Departments für Elektrotechnik, so Freeman, Schwarz, Zadeh, Desoer, De Russo, Roy, Close, Lindorff, Gibson und Tou.
Einen guten Überblick über die wichtigsten Konzepte, Probleme, Verfasser und Veröffentlichungen gibt O. R. Young, A Survey of General Systems Theory, in: General Systems, Yearbook of the Society for General Systems Research, Vol. IX (1964), S. 61–80.
Vgl. K. Boulding, General Systems Theory — The Skeleton of Science, in: General Systems, Vol. 1 (1956), S. 11–17, hier S. 14 ff.
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Schiemenz, B. (1972). Die Anwendbarkeit der Modellbildung der Regelungstheorie auf betriebliche Systeme. In: Regelungstheorie und Entscheidungsprozesse. Betriebswirtschaftliche Beträge zur Organisation und Automation, vol 13. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02096-7_3
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