Zusammenfassung
Der entgegenkommenden Förderung zweier Versicherungsunternehmungen, die verständlicherweise nicht genannt sein wollen1), verdanken wir den Vorzug, daß wir unsere Ableitungen nicht nur mit theoretisch konstruierten und damit notgedrungen stark schematisierten Modellbeispielen zu exerzieren brauchen, sondern durch ein äußerst anschauliches Erfahrungsmaterial belegen können.
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Das soll jedoch nicht hindern, den „Ungenannten“ — sozusagen unter dem Schutz der Anonymität — den herzlichsten Dank auszusprechen.
Welche Zahl von Versicherungen bzw. Objekten man einer solchen NormalSchadentafel zugrunde legt, hängt von den praktischen Gegebenheiten ab. Daß man Bestände, die tatsächlich nur 5000 oder 10 000 Verträge umfassen, nicht fiktiv auf 100 000 Verträge „hochrechnen“ kann, versteht sich von selbst. Umgekehrt wird man aber beliebig große Bestände in jeder gewünschten Form nach unten „herunterrechnen“ können. (Das geschieht durch Umrechnung der Schädenzahl, wobei dann bei den Großschäden Bruchteile von Schadenfällen erscheinen werden.) Versicherungsunternehmungen mit relativ kleinen Beständen können also bedenkenlos Normal-Schadentafeln auf nur 10 000 oder auch 1000 Versicherungen beziehen.
Das Originalmaterial unterteilt die kleinen Schäden bis 1000 DM noch in Gruppen je 100 DM Abstand. Eine derartig weitgehende Unterteilung ist für unsere Zwecke uninteressant. Dagegen wäre es erwünscht, die Schäden über 50 000 DM einzeln und genau zu erfassen.
So instruktiv das vorgelegte Material auch ist, so genügt es doch in vier Punkten noch nicht den Idealforderungen, die die Theorie stellen müßte, nämlich: (a) Es handelt sich um Bruttoschäden ohne Berücksichtigung der Anteile, die jeweils auf die Rückversicherung entfallen. Das beeinträchtigt zwar nicht die Genauigkeit der Ergebnisse, ermöglicht jedoch kein Urteil über die Zweckmäßigkeit der Rückversicherung. Es wäre besonders interessant, den risikomindernden Einfluß der Rückversicherung anhand konkreter Zahlen nachweisen zu können.
Bei den Gebäudeversicherungen ist nur die Zahl der Verträge, nicht die der Gebäude bekannt. Auch dieser Mangel berührt nicht die Richtigkeit der Ergebnisse, erschwert jedoch die Analyse der Bestimmungsgründe für die Größe S. Wenn durchschnittlich mehrere Gebäude auf einen Vertrag entfallen, was insbesondere in der Sparte Industrie anzunehmen ist, erscheint die Schadenhäufigkeit relativ zu hoch. Umgekehrt wird die Ausbreitung, die auf die mittlere Versicherungssumme berechnet worden ist, relativ zu gering ausgewiesen.
Von grundsätzlicher Bedeutung und sehr viel schwerwiegender ist der Mangel, daß die Schäden, die jeweils Gebäude und Inhalt zusammen betroffen haben, als solche nicht erfaßt sind. Die Zerteilung in getrennte Gebäude- und Inhaltsschäden bagatellisiert insbesondere den Effekt der Großschäden in unzulässiger Weise. Insoweit sind die berechneten S-Werte tatsächlich mit einem Fragezeichen zu versehen. Sie werden vermutlich erheblich höher liegen als hier angegeben. Letztlich führt das Problem der kombinierten Schäden zu der Folgerung, daß die Aufteilung nach Gebäude und Inhalt, so wichtig sie etwa für die Prämienkalkulation sein mag, für die Erfassung des technischen Risikos zwecklos ist und hier eher störend wirkt.
Auf einen weiteren Mangel gehen wir im neunten Kapitel ein.
Aus Gründen, die bereits in Anm. 4 (b) genannt worden sind, würde auch in der Industrie die Spanne noch erheblich größer sein, wenn die Schadenhäufigkeit auf die Gesamtzahl der Gebäude bezogen werden könnte. Vermutlich würde die Relation in allen Sparten ziemlich gleichmäßig sein.
Die in den Tabellen angegebenen Werte für Schadenhäufigkeit und -ausbreitung sind wie folgt gewonnen: Häufigkeit = Zahl der Schäden : 100 000, Ausbreitung = mittlerer Schaden (insgesamt) : mittlere Versicherungssumme. Diese letzte ist in den Tabellen nicht mit angegeben.
Der Vollständigkeit halber und ohne offene Verletzung des Betriebsgeheimnisses sei hinzugefügt, daß der S-Wert für den gesamten Feuerversicherungsbestand der untersuchten Versicherungsunternehmung = 6,37 % ergibt. Der gleiche S-Wert könnte nach den obigen Angaben allein aus 134 300 Verträgen mit landwirtschaftlichem Inhalt erzielt werden. (Die Gesamtzahl der Verträge aus den drei Sparten geht bei dem betreffenden Versicherungsunternehmen weit darüber hinaus.) Das zeigt sehr eindrucksvoll, daß auch ein kleineres Versicherungsunternehmen bei richtiger Wagnisauslese eine ausreichende Sicherheit erzielen kann. Ob der Unsicherheitswert S = 6,37 % als günstig anzusehen ist, wird man erst dann entscheiden können, wenn ausreichendes Vergleichsmaterial von anderen Versicherungsunternehmen vorliegt.
Eine kontrollierende Betrachtung der Formel S. 58 bestätigt diese Überlegung. Wir würden den p-Wert auf ein Drittel vermindern, zugleich aber „n“ verdreifachen, indem wir jetzt auf die dreifache Zahl von Gebäuden abstellen. Das Produkt n , p bliebe konstant, und die verbleibende Minderung von q würde so geringfügig sein, daß sie vernachlässigt werden kann.
Wenn statt des Schaden- ein Summenexzedenten-Rückversicherungsvertrag gewählt wird, ist die Wirkung grundsätzlich gleichgerichtet, aber nicht so leicht zu verdeutlichen. Im Ergebnis verändert sich nämlich die gesamte Schadentafel, da eine Vielzahl von Kleinschäden, soweit sie auf größere Objekte entfällt, ebenfalls anteilig vom Rückversicherer übernommen werden muß. Man müßte also sehr genau die Verteilung der Versicherungssummen und die Einzelheiten der Rückversicherungsabmachungen kennen, um eine vollständig neue Tafel der Eigenbehaltsschäden aufbauen zu können. Für die Kontrolle über den konkreten Wert der Rückversicherung ist es naturgemäß sehr wichtig, die Tafeln der Brutto- und Nettoschäden zu kennen und für beide die Unsicherheitswerte zu vergleichen.
Die Einteilung der Größenklassen unterscheidet sich von den Schadentafeln I—III. Das ist ausschließlich durch das gelieferte Material bedingt und hat betriebsorganisatorische Gründe. Alle Angaben betreffen die Brutto-Schadensbeträge (gezahlt und zurückgestellt). Anteile der Rückversicherung sind nicht abgezogen.
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Braess, P. (1960). Einige praktische Beispiele. In: Versicherung und Risiko. Die Wirtschaftswissenschaften, vol 25. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-02774-4_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-02774-4_8
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
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