Zusammenfassung

Zusammenfassung

Die klassischen Quadraturverfahren einschließlich der zahlreichen neuen Quadraturformeln, welche in den letzten zwanzig Jahren entwickelt worden sind, geben im Endeffekt die Stammfunktion in diskontinuierlicher Form wieder. Zur bestimmten Integration reicht das ja auch vollkommen aus. Zur unbestimmten Integration sind diese Verfahren bei Verwendung einer elektronischen Datenverarbeitungsanlage bereits wesentlich schwerfälliger, vor allem aber im allgemeinen mit einem großen Rechenaufwand verbunden. Die in dieser Arbeit eingehend behandelten Verfahren liefern dagegen einen handlichen analytischen Näherungsausdruck für die gesuchte Stammfunktion, welcher z. B. die Berechnung beliebig vieler Funktionswerte der Stammfunktion mit einer beliebig vorgegebenen Genauigkeit aus dem Integrationsintervall [a, b] mit einem minimalen Rechenaufwand gestattet. Darüber hinaus stellt das in [10] erstmals entwickelte MCC Verfahren (= modifiziertes Clenshaw-Curtis-Verfahren) die bestmögliche Approximation der N-ten Partialsumme der exakten Tschebyscheff-Entwicklung der Stammfunktion F (x) dar. Ferner kann man damit eine völlig neue Quadraturaufgabe, nämlich bei gegebenem Integralwert und bei z. B. gegebener unterer Integrationsgrenze, die obere Integrationsgrenze mit einer vorgegebenen Genauigkeit zu berechnen, in einfachster Weise lösen.