Zusammenfassung
Im Rahmen dieses Abschnitts wird untersucht, ob sich die ausgewählten Variablen Size, Buchwert/Marktwert-Verhältnis, Dividenden- und Gewinnrendite tatsächlich zur Prognose von Aktienrenditen eignen. Die einzelnen Effekte werden dabei zunächst unabhängig voneinander geschätzt und dann vergleichend nebeneinandergestellt. Des Weiteren wird untersucht, ob die Prognosetauglichkeit der untersuchten Variablen nur auf die in ihnen enthaltenen Informationen „Aktienkurs“ und „Performance in der Vergangenheit“ zurückzuführen ist. Ferner wird der Frage nachgegangen, ob der in dieser Arbeit unterstellte Zeitpunkt des Informationszugangs zu einer Überschätzung abnormaler Renditen beigetragen haben könnte (LookAhead-Verzerrung). Abschließend wird untersucht, ob die festgestellten Querschnittsanomalien saisonalen Schwankungen (Month-of-the-Year-Effekten) unterliegen. Zunächst soll jedoch ein kurzer Überblick über die im Rahmen der empirischen Tests verwendeten Verfahren gegeben werden.
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Literatur
Bezugnehmend auf ihre erstmalige Anwendung durch Jensen (1968, 1969), der mit dem ZRM-Ansatz die Performance von Investmentfonds untersuchte.
Vgl. z.B. Morrison (1990).
Zur Fehler-in-den-Variablen-Problematik siehe Abschnitt 2.3.3.1.
SUR steht ftir: Seemingly Unrelated Regressions.
Der im Vergleich zu anderen Studien sehr hohe Wert für das obere Dezil ist darauf zurückzuführen, dass in dieser Studie nicht wie üblich der Buchwert des Eigenkapitals, sondern der Buchwert des Gesamtkapitals in die Berechnung der B/M-Verhältnisses einfloß (siehe Abschnitt 3.2). An den B/M-Rangfolgen sowie an der Messung des B/M-Effekts ändert sich hierdurch erfahrungsgemäß jedoch nichts (siehe hierzu Fama/French, 1992).
Zu dieser Argumentation siehe auch Fama/French (1995) sowie Abschnitt 6.2.
Die charakteristische Linie von Portfolio No. 0 wurde separat mit Hilfe des OLS-Verfahrens geschätzt.
Frantzmann (1989) arbeitete z.B. mit nur fünf Aktien pro Portfolio.
Ausffhrlichere Angaben hierzu findet man in den Tabellen A-4.1 bis A-4.4 im Anhang.
Dabei wurde eine Stichprobengröße von n = 200 unterstellt. Eine Tabellierung der kritischen Werte der PrUfgrößenverteilung findet man bei David/Hartley/Pearson (1954).
Beim Lilliefors-Test handelt es sich um einen modifizierten Kolmogorov/Smimov-Anpassungstest, bei dem die Verteilungsparameter Erwartungswert und Varianz unbekannt sind und daher durch den Mittelwert und die Stichprobenvarianz der empirischen Verteilung ersetzt werden müssen (siehe z.B. D’Agostino/Stephens, 1986).
Der Frage, inwiefern die Unterschiede in den Schiefen der Verteilungen möglicherweise auch eine Erklärung für die Bewertungsunterschiede am Markt sind, so wie dies das Drei-Momenten-CAPM von Kraus/ Litzenberger (1976) nahelegt, wird in Abschnitt 4.2.2 empirisch untersucht.
Zur daraus entstehenden Problematik siehe Abschnitt 2.2.2.
Die vollständigen Regressionsergebnisse findet man in den Tabellen A-5.1 bis A-5.4 im Anhang.
Zur Problematik der Arbitrageinterpretation siehe Abschnitt 2.2.2.
Die vollständigen Ergebnisse der Teilperiodenanalyse (inklusive der Angaben für die einzelnen Dezilportfolios) findet man in Tabelle A-6 im Anhang.
Es können auch für den Zeitraum von 1964–1974, der im Rahmen dieser Arbeit aufgrund der dtlnneren Datendecke nur kursorisch betrachtet wird, Hinweise auf einen signifikanten Small-Firm-Effekt gefunden werden (siehe hierzu Tabelle A-7 im Anhang).
Siehe z.B. Basu (1983), Cook/Rozeff (1984), Stoll/Whaley (1983).
Eine vollständige Übersicht über die Teilperiodenergebnisse findet man in Tabelle A-8. Auch fiìr den Zeitraum von 1964 bis 1974 konnte ein signifikanter B/M-Effekt am deutschen Markt festgestellt werden. Allerdings beschränkt sich dieser primär auf die Aktien mit hohen B/M-Verhältnissen, die während des späteren Zeitraums deutlich oberhalb der empirischen Wertpapiermarktlinie zu finden sind. Ein anderes Bild erhält man jedoch bei den Aktien mit den niedrigsten B/M-Verhältnissen. Das Alpha des entsprechenden Portfolios liegt, anders als in der Periode von 1975 bis 1992, im negativen Bereich. Einen Vergleich der beiden Perioden fmdet man in Tabelle A-9 im Anhang.
Allerdings nur in der sog. COMPUSTAT-Ara, sprich im Zeitraum nach 1963, so dass die Autoren der Frage nachgingen, ob dieses Ergebnis auch auf einem survivorship bzw. data snooping bias beruhen könnte (siehe hierzu Abschnitt 2.3.3).
Die vollständigen Ergebnisse der Teilperiodenanalyse befinden sich in Tabelle A-10 im Anhang.
Die vollständigen Ergebnisse der Subperiodenanalyse findet man in Tabelle A-11 im Anhang. Darüber hinaus konnte für den Zeitraum von 1964 bis 1974 ein signifikanter E/P-Effekt festgestellt werden. Die Ergebnisse hierzu befmden sich in Tabelle A-12 im Anhang.
Fama/French (1993) stellen Abweichungen in einer ähnlichen Größenordnung fest.
Die implizierten Renditespannen ergeben sich durch Multiplikation der linearen Faktorprämien mit den durchschnittlichen Variablenausprägungen in den Randportfolios (z.B. B/M: 0,0745%*[7,3025–0,3959] = 0,5146%).
Zu den Ergebnissen im Einzelnen siehe die Tabellen A-13 und A-14 im Anhang.
Dies ist konsistent mit den Ergebnissen von Schiereck/Weber (1995), die GewinnerNerlierer-Effekte am deutschen Aktienmarkt untersuchten. Sie stellten nämlich fest, dass das durchschnittliche Aktienkursniveau des Verlierer-Portfolios, für das sie eine positive Überrendite feststellten, deutlich geringer ausfällt als das des Gewinner-Portfolios (151,60 DM versus 483,70 DM).
Zur Frage systematischer Fehler bei der Erwartungsbildung siehe auch die Abschnitte 2.3.5 und 6.2.
Vgl. z.B. auch Chan/Chen (1991), die einen Dividendenkürzungsindex als „Distress-Faktor“ verwenden.
Eine ausführliche Darstellung der Ergebnisse findet man in den Tabellen A-15.1 bis A-15.4 im Anhang.
gesamt reichen die Abweichungen allerdings nicht aus, um das CAPM auf Basis eines multivariaten P-Tests statistisch gesichert abzulehnen (p-Wert: 0,098).
Durch eine Verkürzung der Haltedauer auf drei Monate konnten Jegadeesh/Titman die Rendite ihres Momentum-Portfolios auf 1,49% p.M. bzw. 19,42% p.a. sogar noch deutlich steigern. Ein häufigeres Adjustieren des Portfolios bringt demnach einen zusätzlichen Ertrag. Von allen getesteten Momentum-Strategien ist dies ins übrigen auch die profitabelste.
Als profitabelste Momentum-Strategie erwies sich bei ihnen diejenige, die bei gleicher Halteperiodenlänge die Formationsperiode auf sechs Monate verkürzt (Überrendite: 8,07%).
Ein weiterer Grund könnte natürlich schlicht in der Verschiedenheit der Untersuchungszeiträume (Schiereck/ Weber: 1961–1991) liegen.
Zur Problematik der Vermischung von Dividenden-Signalling- und Gleichgewichtseffekten siehe auch Miller/Scholes (1982).
Ein direkter Vergleich mit den Ergebnissen von Banz/Breen (1986) ist leider nicht möglich, da sie nur den gemeinsamen Einfluß von Survivorship-und Look-Ahead-Verzerrungen auf die Ergebnisse von Anomalienstudien abschätzten und daher nicht auszumachen ist, worauf ihre Ergebnisse im Einzelnen beruhen.
Siehe auch Tabelle A-16 im Anhang. Die einzelnen Dezilportfolios wurden ebenfalls auf eine Saisonalität der abnormalen Rendite hin untersucht. Allerdings wurde hierbei nur die Frage gestellt, ob sich der Januar signifikant vom Rest des Jahres unterscheidet (zu den Ergebnissen siehe Tabelle A-17 und A-18 im Anhang).
Siehe Tabelle A-17 im Anhang.
Empirisch kamen Black/Jensen/Scholes zu dem Ergebnis, dass die Rendite des Null-Beta-Portfolios während des Zeitraums von 1931 bis 1965 tatsächlich im Durchschnitt um 0,34% über dem risikolosen Zins lag. Die von Black et al. ermittelte Divergenz beider Ertragsraten würde somit bei einem Anlagen-Beta von z.B. 1,1 eine abnormale Rendite von immerhin -4,5% p.a. implizieren.
Die angegebenen Bestimmtheitsmaße basieren auf einer OLS-Schätzung. Im Falle der Regression durch den Ursprung ist das Bestimmtheitsmaß der Regression nicht direkt mit dem des unrestringierten Modells vergleichbar. Das R’ mißt hier den Anteil der durch die Regression erklärten Variation der zu erklärenden Variablen bezogen auf den Nullpunkt.
Dieser Wert ergibt sich aus folgender Rechnung: Y zM = Ÿ) — F1) = 0,44/(0,91— 0,55) = 1,22.
Die von Brown/Kleidon/Marsh (1983) für den US-Markt erzielten Ergebnisse können damit im Wesentlichen bestätigt werden. Sie stellten nämlich fest, dass der risikolose Zins einen Wert von 39,09% p.M. hatte annehmen müssen, um den Size-Effekt am US-Aktienmarkt während des Zeitraums von 1974 bis 1979 mit Hilfe des aus dem Black-Modell ableitbaren „Beta-Faktors“ erklären zu können.
Die Formierung der Portfolios erfolgte dabei in gewohnter Manier (siehe Abschnitt 3.2). Die zur Aufstellung von Rangwertreihen benötigten Einzelwert-Betas wurden mittels rollierender Marktmodellregressionen über einen Zeitraum von 60 Monaten vor dem jeweiligen Portfolioformierungsstichtag geschätzt (siehe hierzu auch Abschnitt 4.5.2.1).
Dies ist im übrigen konsistent mit den Ergebnissen von Warfsmann (1993). Er verglich den empirischen Erklärungsgehalt des traditionellen CAPM von Sharpe, Lintner und Mossin (SLM-Modell) mit dem des Black-Modells am deutschen Aktienmarkt und stellte dabei fest, dass das SLM-Modell statistisch gesehen sogar besser abschneidet (die Hypothese der Indexeffizienz mußte hier weniger häufig abgelehnt werden). Insgesamt konnte er zwar keines der beiden Modelle statistisch gesichert endgültig ablehnen. Warfsmann wies aber darauf hin, dass der ökonomische Erklärungsgehalt beider Modelle (den er aus grafischen Analysen und Plausibilitätsüberlegungen ableitete) per saldo gering ist.
Zum Modell von Kraus/Litzenberger siehe ausführlich Abschnitt 2.3.2.2.
Ein „natürliche“ Grund hierfür ist, dass das in Aktien verbriefte Eigenkapital nur begrenzt haftbar ist. Die Rendite von Aktien ist daher nach unten hin auf -100% begrenzt, während sie nach oben unbeschränkt ist.
Insofern besteht hier eine Verwandtschaft mit den sog. Downside-Risk-Ansätzen, zu denen z.B. das CAPM auf Basis der Semivarianz (vgl. Harlow/Rao, 1989) gehurt. Die im Folgenden durchgeführten Tests sind daher indirekt auch ftlr die Beurteilung ihrer empirischen Relevanz von Bedeutung.
Zur Definition der systematischen Schiefe siehe Abschnitt 2.3.2.2.
Würden alle risikobehafteten Wertpapiere lineare charakteristische Linien aufweisen, so würde das DreiMomenten-CAPM in das traditionelle CAPM einmünden. Das CAPM kann daher als Spezialfall des Kraus/Litzenberger-Modells aufgefaßt werden.
Siehe hierzu z.B. Steiner/Wittrock (1994), die die Performance von Aktienfonds am deutschen Markt untersuchten. Alles in allem kamen sie zu dem Ergebnis, dass die Fondsmanager in aller Regel die behaupteten Qualitäten im Bereich der Aktienselektion und des Markt-Timings nicht unter Beweis stellen konnten. Ein interessantes Ergebnis ist auch, dass ein negativer Zusammenhang zwischen Timing-und Stock-PickingQualitäten zu beobachten ist.
Strenggenommen entspricht das abgebildete quadratische Marktmodell nicht der charakteristischen Linie des Drei-Momenten-CAPM, da anstelle der mittelwertbereinigten Marktrendite die Risikoprämie, also die Differenz zwischen Marktrendite und risikolosem Zins, in quadrierter Form in das Modell einfließt. Beide Varianten wurden im Rahmen dieser Arbeit geschätzt und die Ergebnisse miteinander verglichen. Die Unterschiede waren minimal, so dass man sagen kann, dass die beiden Spezifikationen empirisch äquivalent sind.
Dass sich der Schiefeparameter bei ihnen nicht signifikant von null unterscheidet, liegt im übrigen nicht daran, dass sich die Ko-Schiefen der Long-und Short-Positionen jeweils gegenseitig kompensieren. Betrachtet man nämlich die Randportfolios separat, so stellt man auch hier keinerlei signifikante Konkavitäten bzw. Konvexitäten der charakteristischen Linien fest und dies obwohl die Renditeverteilungen durchaus nicht immer symmetrisch sind.
So stellte z.B. Dimson (1979), der den im Vergleich zur Wall Street ebenfalls relativ illiquiden Londoner Aktienmarkt untersuchte, trotz Verwendung monatlicher Renditen signifikante Verzerrungen von Risikoschätzem durch nicht-synchronen Handel fest.
Z.B. stellen Schmidt/Iversen (1991) ein R2 von 81,59% für die 30 im IBIS-System gehandelten DAX-Titel fest.
Die Umsatzdaten wurden zusammen mit den Kursdaten von der DFDB in Karlsruhe bezogen (siehe hierzu Abschnitt 3.1).
Außerdem gehen die Geschäfte zwischen Maklem, der platzüberschreitende Verkehr sowie die Direktgeschäfte zwischen Banken in die Umsatzberechnung ein. Insgesamt haben sich die Umsätze durch die Umstellung der Zählweise nicht nur verdoppelt, sondern nahezu verdreifacht (siehe hierzu Göppl/Lüdecke/Sauer, 1993 ).
Die vollständigen Ergebnisse findet man in Tabelle A-20 im Anhang.
Die Q-Statistik von Ljung/Box berechnet sich bei N lags wie folgt (siehe LjungBox, 1978):
Zu den Vorzeichen der einzelnen Terme von Gleichung 4–14 kann an dieser Stelle gesagt werden, dass (a.) die Varianz der Renditeerwartungswerte natürlich stets positiv ist, dass (b.) die Portfoliorenditen ausnahmslos zum lag I positiv autokorreliert sind (siehe Tabelle 4–9) und dass (c.) die Renditen auf Titelebene zwar mutmaßlich negativ autokorreliert sind (ebenfalls zum lag 1),dass aber effektive Messungen hierzu nicht verfügbar sind.
Zu unterscheiden ist hierbei zwischen dem monatlichen Rebalancing der Rangklassenportfolios, das ausschließlich aus der Renditeberechnungsmethode resultiert, und dem im Rahmen der jährlichen Portfolio-Updates durchgeftihrten Rebalancing, das ein originärer Bestandteil der den Anomalien zugrundeliegenden Anlagestrategien ist. Letzteres bleibt somit auch i.R. der Buy & Hold-Methode Bestandteil der Renditeberechnung.
Zu warnen ist davor, diese Schlußfolgerung auf kürzere Renditeintervalle (also z.B. auf Tagesrenditen) zu übertragen. So ist auf Basis der Ergebnisse von Roll (1981) davon auszugehen, dass bei Verwendung taglicher Renditen die seriellen Korrelationen auf Einzelwert-und Portfolioebene die Querschnittsvarianz der erwarteten Renditen überkompensieren.
Hierbei handelt es sich um das Size-Portfolio No. 3 (t-Wert: 2,02).
Die vollständigen Regressionsergebnisse findet man in den Tabellen A-21 bis A-24 im Anhang.
Zu den i.R. des statischen CAPM gemachten Renditeprozeßannahmen siehe auch Abschnitt 2.2.2.
Eine ausführliche Diskussion der ökonomischen Ursachen der Autokorrelation von Renditen findet man in Abschnitt 2.3.5.
Die Tatsache der Autokorreliertheit von Renditen ist für sich genommen allerdings noch nicht hinreichend, um Tests des statischen CAPM von vornherein ablehnen zu können. Für ihre Durchführung reicht es aus, wenn die Eigenschaft der sog. schwachen Stationarität (bzw. Kovarianzstationarität) gegeben ist. Sie unterscheidet sich von der strikten Form der Stationarität nur dadurch, dass sie in bezug auf die Autokovarianzmatrix folgende modifizierte Annahme trifft: Bei schwacher Stationarität muß die Autokovarianzmatrix also nicht notwendigerweise der Null-Matrix entsprechen. Positive und negative Autokorrelationen, wie sie auch i.R. dieser Arbeit festgestellt wurden, sind somit zulässig. Im Gegensatz zur strikten Stationarität müssen die Autokorrelationen nicht für alle Lags r identisch sein. Bestand hat dagegen die Forderung nach einer Unabhängigkeit der Autokovarianzmatrix von t. Wie bei den anderen Momenten gilt also bei ihr die Forderung, dass sich das bedingte und das unbedingte Moment entsprechen. Eine weitere, der schwachen Stationarität zugrundeliegende Annahme ist, dass die Ausprägungen der Autokorrelation mit r -+ ±m hinreichend schnell kleiner werden. Schwache Stationarität bedeutet somit vereinfacht ausgedrückt, dass Mittelwert und Varianz einer Zeitreihe nicht zeitabhängig sind und dass die einzelnen Realisationen einer Zeitreihe die Tendenz aufweisen, innerhalb „absehbarer“ Zeit zum Mittelwert zurückzukehren. Mit zunehmender Zeitverzögerung konvergieren die Autokorrelationskoeffizienten dabei gegen null. Die Nachwirkungen von Renditeschocks sind also nur kurzfristiger Natur. Man spricht daher in diesem Fall auch von einem Prozeß mit „kurzem Gedächtnis”. Der an stochastischen Prozessen interessierte Leser sei z.B. an Box/Jenkins (1982) verwiesen.
Die sog. Kovarianzthese geht zurück auf Chan (1988). Chan sah in ihr eine mögliche Erklärung des Gewinner/ Verlierer-Effekts von DeBonddThaler (1985).
In bezug auf die Risikokomponente könnte man freilich einwenden, dass ein ARCH-Prozeß die bessere Spezifikation ist. Der Frage, wie sich das autoregressive Verhalten von Risiken auf die Schätzung abnormaler Renditen auswirkt, wird in Abschnitt 4.4.2 ausführlich nachgegangen.
Einen Überblick über das Verfahren bietet z.B. Bomhoff(1994). Einzelheiten findet der interessierte Leser z.B. in DoanlLitterman/Sims(1984).
Der Test ist damit unscharfer als herkömmliche Tests. Eine Tabellierung der kritischen Werte der „t-Statistik“ fmdet man bei Dickey/Fuller selbst sowie in leicht modifizierter Form bei MacKinnon (1991).
Die Ergebnisse des Random-Walk-Modells sind im übrigen nicht immer konsistent mit den in Abschnitt 4.1.2 präsentierten Teilperiodenergebnissen. Letztere basieren auf der willkürlichen Unterteilung des Untersuchungszeitraums in drei gleichgroße Zeitabschnitte, innerhalb derer die Konstanz der abnormalen Rendite unterstellt wird. Die Schätzung erfolgte mit Hilfe eines Dummy-Variablenmodells (siehe Gleichung 4–7). Die Unterschiede in den Ergebnissen dürften vor allem darauf beruhen, dass das Dummy-Variablenmodell, das
Im Einzelnen betragen die gemessenen Korrelationen 0,0335 thr das Size-Portfolio, 0,0781 fir das D/PPortfolio, 0,1237 ?Ur das B/M-Portfolio und -0,1107 für das E/P-Portfolio. Bei letzterem kommt es somit sogar zu einer Unterschätzung der Fehlbewertung durch das statische CAPM.
Anstelle der zehn Datenpunkte, die i.R. der Querschnittsbetrachtung in Abschnitt 4.2.1 zur Verfügung standen (siehe Abbildung 4–5), kann zur Beurteilung des Zusammenhangs zwischen den beiden Modeliparametem nun auf immerhin 216 Datenpunkte zurückgegriffen werden.
Size-Portfolio: p=-0,051 D/P-Portfolio: p=-0,136.
ARCH steht für AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity. Einen exzellenten Überblick über ARCH- Modelle und die mit ihnen erzielten empirischen Ergebnisse findet man in Bollerslev/Chou/Kroner (1992).
Einen Überblick zum Zusammenhang zwischen Handelsaktivität, Volatilität und Renditen liefert Karpoff (1987).
An dieser Stelle sei noch einmal daran erinnert, dass dies z.T. auch auf die Renditeverteilungen der in dieser Arbeit untersuchten Portfolios zutrifft. Vor allem tritt bei ihnen die Fat-Tails-Eigenschaft deutlich zu Tage (siehe Tabellen A-4.1 bis A-4.4).
Zu einem ähnlichen Ergebnis gelangten Bauer/NieuwlandNerschoor (1994) im übrigen auch für den deutschen Aktienmarkt. Zu ihren Ergebnissen siehe Abschnitt 4.4.2.2.
Insbesondere kann es in diesem Fall nicht zu den erforderlichen Kovarianzeffekten (siehe Gleichung 4–23) kommen.
Im Rahmen dieser Arbeit kommen ARMA-Modelle zum Einsatz, um die erwartete Komponente aus den Veränderungen makroökonomischer Faktoren herauszufiltern (siehe hierzu Abschnitt 5.3.3.1).
Vgl. Engle/Lilien/Robins (1987).
Hierbei wir unterstellt, dass die Konstanten in den Niveaugleichungen anlagenspezifisch sind. Würde hier eine Gleichheit unterstellt, so sänke die Anzahl der zu schauenden Parameter um n und damit nur marginal.
Bei einem Markt, der z.B. lediglich aus zehn Assets besteht, also z.B. den zehn Dezilportfolios, die im Rahmen dieser Arbeit als Grundlage zur Untersuchung von Anomalien dienen, müßten 6.116 Parameter geschätzt werden, wozu die Anzahl der verfügbaren Datenpunkte natürlich bei weitem nicht ausreichen würde.
So reduziert sich der dritte Term in Gleichung 4–35 hierdurch auf n • (n + I). (p + q).
Zum Ljung/Box-Test siehe auch Abschnitt 4.3.
Untersuchungszeitraum: 1/1986–8/1988.
Untersuchungszeitraum: 1/1986–12/1991.
Untersuchungszeitraum 1987–1992.
Für die Maximierung der Likelihood-Funktion kommt das sog. BHHH-Verfahren zum Einsatz (siehe Berndt/ Hall/HalUHausman, 1974).
Bei Gültigkeit der Nullhypothese ist die Prüfgröße mit k-2 Freiheitsgraden verteilt, wobei k die Anzahl der zu schätzenden Parameter darstellt.
Die Prüfgröße des Tests ist X 2 -verteilt mit einem Freiheitsgrad.
Im Gegensatz zur Log-Likelihood selbst berücksichtigt das SIC die Anzahl der Modellparameter und ermöglicht so einen fairen Vergleich unterschiedlich dimensionierter Modelle. Das SIC wird folgendermaßen berechnet: SIC=n.ln(7)-21L• wobei n die Anzahl der Parameter, T die Anzahl der Beobachtungen und LL* den Wert der maximierten Log-Likelihood darstellen.
Die entsprechenden Ergebnisse findet man in den Tabellen A-29 bis A-31 im Anhang.
Der Test hat K-2 Freiheitsgrade, wobei K die Anzahl der zu schätzenden Parameter ist. Die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese ist zwar nicht bekannt, gleichwohl dürfte aber eine g’(3) eine obere Schranke bilden.
Die vollständigen Schätzergebnisse, also z.B. die Schätzwerte fir die Beta-Risiken, findet man in den Tabellen A-32 bis A-35 im Anhang.
Siehe hierzu die ausführliche Diskussion in Abschnitt 5.1.
Ein Beispiel hierfür ist die sog. Tax-Loss-Selling-Hypothese (siehe Abschnitt 2.3.4.4). Mit ihr versucht man zu erklären, warum viele Querschnittseffekte (wie der Size-, der E/P- oder auch der GewinnerdVerliererEffekt) am US-Aktienmarkt durch eine Januar-Saisonalität gekennzeichnet sind. Wie die in dieser Arbeit erzielten Ergebnisse zeigen, scheinen die Parallelen in den saisonalen Mustern von Asset-Pricing-Effekten am deutschen Aktienmarkt weit weniger stark ausgeprägt zu sein (siehe hierzu Abschnitt 4.1.2). Dies steht allerdings nicht unbedingt im Widerspruch zur Tax-Loss-Selling-Hypothese. Schließlich beinhaltet das deutsche Steuerrecht die für ihre Gültigkeit notwendigen Steueranreize in einem sehr viel geringeren Umfang als das US-Steuerrecht.
Die auf der Basis von GewinnerNerlierer-Portfolios durchgeführten Bewertungsanalysen ergaben, dass ein signifikantes Fehlbewertungspotential nur bei Zugrundelegen eines einjährigen Referenzzeitraums feststellbar ist. In diesem Fall kommt es zum sogenannten Momentum-Effekt (positive abnormale Renditen für Gewinner, negative abnormale Renditen für Verlierer). Zu den Ergebnissen siehe auch Tabelle A-15.2.
Eine ausführliche Diskussion beider Hypothesen fmdet man in Abschnitt 2.3.5. Was die Frage ihrer empirischen Validität anbelangt, so kann an dieser Stelle noch einmal auf die in Abschnitt 4.4 dokumentierten Ergebnisse der Schätzung von dynamischen Varianten des CAPM verwiesen werden. Hierbei fanden sich zwar durchaus Hinweise auf die Nicht-Stationarität erwarteter Renditen. Gleichwohl ließen sich die vom statischen CAPM generierten Fehlbewertungen hiermit nicht erklären. Der Nachweis, dass es sich um eine rationale zeitliche Variation handelt, konnte somit nicht erbracht werden. Ob Famas Hypothese gilt, bleibt daher eine offene Frage. Der These, dass die Ursache fin. die Fehlbewertungen durch das statische CAPM im irrationalen Verhalten der Marktteilnehmer liegt, wird in Kapitel 6 noch ausführlich nachgegangen.
Eine solche Hypothese wird auch als „unechte“ Erklärungshypothese bezeichnet, da man einen Effekt durch einen anderen erklärt (zur Klassifizierung von Erklärungsansätzen siehe Abschnitt 2.3.1).
Untersuchungszeitraum: 1967–1994.
Die entsprechenden Ergebnisse fir die nach den anderen drei Kriterien gebildeten Rangklassenportfolios findet man in den Tabellen A-36 bis A-38 im Anhang. Hinzuweisen ist an dieser Steile auf die Tatsache, dass bei der Berechnung der Durchschnittswerte, bedingt durch den Stichprobenaufbau (siehe Abschnitt 3.1), auch missing values vorkommen. Bei der Interpretation der Ergebnisse wird somit implizit unterstellt, dass ihre Nichtberticksichtigung keine systematischen Verzerrungen hervorruft. Gleiches gilt auch far die weiter unten durchgefilhrte Spannweitenanalyse (siehe Tabelle 4–23).
Die Tatsache, dass das Portfolio mit den kleinsten Firmen im Durchschnitt sogar eine negative Gewinnrendite aufweist, ist als Bestätigung der Hypothese anzusehen, dass es sich bei diesen Firmen um Firmen in „Bedrängnis“ (distress) handelt. D.h., dass möglicherweise weder die Unternehmensgröße noch die Höhe der Marktkapitalisierung an sich den Size-Effekt verursachen, sondern vielmehr die Tatsache, dass dieses Marksegment überdurchschnittlich viele Unternehmen enthält, die im operativen oder auch im fmanzwirtschaftlichen Bereich in Bedrängnis geraten sind und damit Risiken ausgesetzt sind, die sich nicht mit Hilfe des CAPM-Betas modellieren lassen (siehe hierzu z.B. Chan/Chen, 1991 ).
Anstelle der jeweils zehn Portfolios, die im Rahmen dieser Arbeit für eindimensionale Portfoliosortierungen zum Einsatz kommen, verwendete Wallmeier lediglich sechs Portfolios.
Siehe hierzu Basu (1983), Cook/Rozeff(1984) sowie Jaffeé/Keim/Westerfield (1989).
Verdrängt wird somit der Size-Faktor, was insofern nicht verwundert, da der Size-Effekt am deutschen Markt, selbst wenn man ihn isoliert betrachtet, nicht mit der gleichen Signifikanz auftritt wie am US-Markt.
Siehe Abschnitt 2.2.3.
Zu nennen sind an dieser Stelle insbesondere die in dieser Arbeit bereits viel zitierten Untersuchungen von Fama/French (1992) für den US-Aktienmarkt und Wallmeier (1997) far den deutschen Aktienmarkt.
Selbst bei einer Erhöhung um nur eine Dimension würde der Diversifikationsgrad der Portfolios in einer nicht mehr akzeptablen Größenordnung liegen.
Im Vergleich zur Dezileinteilung, die i.R. der eindimensionalen Analysen zum Einsatz kam, sollte die Halbierung der Rangklassenanzahlen in etwa auch zu einer Halbierung der Spannweiten in den Merkmalsausprägungen fùhren. Im Großen und Ganzen ist dem auch so: Nimmt man z.B. den Fall, in dem die Size-Variable als Primärkriterium fungiert und die BIM-Variable als Sekundärkriterium, so beträgt die mittlere Marktkapitalisierung eines Unternehmens im unteren Size-Quintil 23.354 TDM, während sie sich im unteren Size-Dezil auf lediglich 13.850 TDM beläuft. Die Firmen, die bei der Dezileinteilung als small firms klassifiziert wurden, sind also im Durchschnitt wesentlich kleiner als diejenigen, die nach der Quintileinteilung als small firms gelten. Analoges gilt natürlich auch für die large firms (oberes Dezil: 3.282.929 TDM, oberes Quintil: 5.601.612 TDM).
Wie bei den eindimensionalen Analysen, so variieren auch hier die den Analysen zugrundeliegenden Aktienstichproben von Fall zu Fall (zu den verschiedenen Stichproben siehe Abschnitt 3.1). Für die zweidimensionalen Analysen gilt stets, dass die zur Engpaßvariablen gehörende Stichprobe als Datengrundlage verwendet wird.
Um die Renditedifferenzen zwischen den Portfolios und die Systematik ihres Auftretens besser veranschaulichen zu können, wird für die die Abweichungen von der empirischen Wertpapiermarktlinie repräsentierenden Säulen ein Wert von -1% als Bezugspunkt ausgewählt.
Die Ergebnisse werden zusätzlich in tabellarischer
Wert der Prüfgröße: 132,6 (p-Wert: 0,00000).
Zu den Ergebnissen der Randomisierungsanalyse siehe auch Tabelle A-39.
Diese Erwartung ergibt sich aus der E/P-Charakteristik der Size-Portfolios (siehe Tabelle 4–22).
Wert der Prüfgröße: 126,4 (p-Wert: 0,00000). Zu den Ergebnissen siehe auch hier Tabelle A-39.
Damit können die für den US-Markt vorliegenden Ergebnisse bestätigt werden (siehe z.B. Basu, 1983).
Siehe hierzu Tabelle A-10, die die Fehlbewertungen eindimensional formierter E/P-Quintilportfolios enthält.
Dass dem nicht so ist, dürfte vor allem daran liegen, dass die Firmen in den beiden unteren E/P-Segmenten zwar in Relation zu den darüber liegenden E/P-Segmenten „klein“ sind, nicht aber im absoluten Vergleich. So stimmt die durchschnittliche Marktkapitalisierung des Segments mit negativer Gewinnrendite mit derjenigen mittelgroßer Firmen überein (siehe Tabelle 4–22, Size-Portfolio No. 6).
Zu den Ergebnissen siehe Tabellen A-40 bis A-44.
Hiervon betroffen sind die Portfolios, die mit Hilfe der Kriterien Size und B/M gebildet wurden (beide Sortierreihenfolgen, siehe Tabelle A-40).
Die Eigenschaft der Monotonie findet man sonst nur noch beim size-neutralisierten D/P-Effekt und beim um D/P-Einflüsse bereinigten B/M-Effekt.
Zur Herleitung der empirischen Wertpapiermarktlinie siehe Abschnitt 2.2.2. Einen Vergleich von ZRM und QRM liefert Abschnitt 2.2.3.
Hieraus ergibt sich ein oftmals nicht ausreichend gewürdigter qualitativer Unterschied zwischen beiden Vorgehensweisen. Nur im Falle des QRM findet nämlich eine Schätzung der empirischen Wertpapiermarktlinie selbst statt. Nur mit Hilfe des QRM kann hinterfragt werden, inwiefern das Eingehen von Beta-Risiken tatsächlich vom Markt in Form einer über den risikolosen Zins hinausgehenden Rendite „bezahlt“ wurde. Im Falle des ZRM werden dagegen die charakteristischen Linien von Wertpapieren bzw. Wertpapierportfolios geschätzt. Dabei wird implizit davon ausgegangen, dass das Beta-Risiko voll vergütet wird, sprich die Steigung der empirischen Wertpapiermarktlinie der durchschnittlich realisierten Marktrisikoprämie entspricht.
Dies geschieht in aller Regel (so auch hier) mit Hilfe des Marktmodells von Sharpe (1963).
Siehe hierzu die ausführliche Diskussion in Abschnitt 2.3.3.1.
Durch Verwendung von Stellvertretern für das Marktportfolio kann es natürlich auch beim ZRM zu einer Fehler-in-den-Variablen-Verzerrung kommen. Siehe hierzu die empirischen Tests in Abschnitt 4.2.1.
Auch sie werden mit Hilfe des oben beschriebenen Verfahrens von Fama/Macbeth geschätzt.
Man muß aus diesem Grunde z.B. auch beffirchten, dass bei den Signifikanzniveaus, die Beiker (1993) in seiner Untersuchung des Size-Effekts am deutschen Aktienmarkt angibt, Abstriche gemacht werden müssen. Auch er schätzt nämlich lediglich eine auf Durchschnittswerten basierende Regressionsgleichung.
Anders als bei den Analysen, die auf dem ZRM-Ansatz aufbauen (vgl. Abschnitt 4.1.1), erfolgen die Beta-Schätzungen hier auf Einzeltitelebene. Dies bedeutet aber nicht, dass auf den zur Begrenzung der Auswirkungen von Fehler-in-den-Variablen-Verzerrungen benötigten Portfoliodiversifikationseffekt an dieser Stelle verzichtet wird. Zur Schätzung der empirischen Wertpapiermarktlinie selbst wird nämlich auch hier auf Rangklassenportfolios zurückgegriffen (siehe unten).
Im übrigen ließe sich der Forschungsaufwand, den ein Durchspielen sämtlicher Faktorkombinationen nach sich zöge, auch gar nicht mehr rechtfertigen.
Die Entscheidung fiel zugunsten dieser Stichprobe, da bei ihr sichergestellt ist, dass filr alle Unternehmen und alle Monate vollständige Datensätze (sprich Realisationen ffir alle erklärenden Variablen) vorliegen. Dem Ziel der Vermeidung von Ex-post-Selektionsverzerrungen (siehe Abschnitt 2.3.3.3) wird dabei weiterhin dadurch Rechnung getragen, dass nicht verlangt wird, dass eine Aktie über den gesamten Untersuchungszeitraum in der Stichprobe vertreten sein muß.
GLS steht für Generalized Least Squares. Zum GLS-Verfahren siehe z.B. Frohn (1980) oder auch Greene (1990).
Dies zeigen z.B. auch die Ergebnisse von Banz (1981), der OLS- und GLS-Verfahren vor dem Hintergrund eines mit Hilfe des F/M-Verfahrens durchgeführten CAPM-Tests miteinander verglich und dabei so gut wie keine Unterschiede feststellen konnte.
Für die 16 Modelle mußten insgesamt 3456 Einzelregressionen geschätzt werden (216 Monate x 16 Modelle).
Nicht unbedingt üblich ist dagegen eine entsprechende Transformation des B/M-Verhältnisses, wie sie z.B. in der Untersuchung von Fama/French (1992) vorgenommen wird. Angesichts der Benchmark-Rolle ihrer Arbeit wurden sämtliche Regressionen, in denen das B/M-Verhältnis vorkommt, sowohl mit als auch ohne Logarithmierung desselben geschätzt. Die Ergebnisse sind nahezu identisch (siehe Tabelle A-45 im Anhang).
Angesichts der relativ hohen Standardabweichung des Schätzers sollte diesem Aspekt allerdings kein allzu großes Gewicht bei der Modellbeurteilung gegeben werden.
Im Großen und Ganzen werden damit die Ergebnisse bisheriger Untersuchungen des deutschen Marktes bestätigt. So kam z.B. Warfsmann (1993) zu dem Ergebnis, dass zwar ein positiver Zusammenhang zwischen der Durchschnittsrendite und dem Beta-Risiko am deutschen Aktienmarkt zu bestehen scheint, dass dieser aber gleichwohl in Teilperioden unterschiedlich stark ausgeprägt und zumeist relativ schwach ist. Müller (1992) untersuchte zwei Teilperioden. Für den Zeitraum 1972–1978 stellte er fest, dass ein linearer Zusammenhang nicht nachweisbar ist. Für den Zeitraum 1979–1985 konnte er das CAPM hingegen nicht ablehnen.
Die geschätzten Absolutglieder von Modell I sind signifikant zum lag autokorreliert. Der Autokorrelationskoeffizient beträgt 0,148 und ist damit deutlich mehr als zwei Standardfehler von null entfernt. Ein LjungBox-Test mit sechs lags lehnt die Nullhypothese „keine Autokorrelation“ auf dem 5%-Niveau ab. Für die geschätzte Marktrisikoprämie kann dagegen auf Basis dieses Tests keine Verletzung der Marktefiizienzthese festgestellt werden.
Fama/French schätzten eine Size-Prämie in Höhe von -0,15% (t-Wert: -2,58). Untersuchungszeitraunt 7/1963–12/1990.
Diese Werte ergeben sich aus der Multiplikation des geschätzten Koeffizienten mit der Differenz der logarithmierten durchschnittlichen Marktwerte der beiden „Eckportfolios“ (siehe Tabelle A-46). Man rechnet somit: -0,176% * [1n(1.778.008) - In(28.688)] = 0,81%. Im Vergleich zum Pooling-Modell (vgl. Tabelle 4–3) ergibt sich somit ein deutlich höherer Wert.
Beim Vergleich mit der Wallmeier-Studie fällt generell auf, dass die hier ermittelten durchschnittlichen Bestimmtheitsmaße in etwa zehnmal so groß ausfallen wie dort. Der Grund hierfür liegt im methodischen Bereich. Anders als in dieser Arbeit fìihrte Wallmeier seine Regressionen nämlich auf der Ebene von Einzeltiteln durch und verzichtete damit auf einen Diversifikationseffekt. Der Anteil der unerklärten Varianz fällt hierdurch naturgemäß höher aus. Die Vor-und Nachteile von Einzeltitel-und Portfolioregressionen wurden weiter oben bereits ausftihrlich diskutiert.
Die Ähnlichkeit der absoluten Werte überrascht indes ein wenig, da Wallmeier eine Standardisierung der von ihm verwendeten Regressoren vornahm.
Der t-Wert des Size-Koeffizienten beträgt bei Wallmeier lediglich 1,99.
Was die ökonomische Signifikanz der beiden Effekte anbelangt, so bestehen allerdings auch weiterhin große Unterschiede. Dies ergibt sich insbesondere aus einem Vergleich der maximalen Fehlbewertungsspannen in Höhe von 14,28% p.a. (D/P-Effekt) und 23,74% p.a. (E/P-Effekt).
Wie groß der Einfluß der gewählten Untersuchungsmethode sein kann, zeigt die Tatsache, dass der entsprechende Schätzwert bei Zugrundelegung des Pooling-Modells mit 10,09% erheblich geringer ausfiel (vgl. Tabelle 4–3).
Dies entspricht auch der herrschenden Auffassung in der Literatur. Das Nach-Steuer-CAPM hat dabei vor allem deshalb an Bedeutung verloren, da die Voraussetzungen für seine Gültigkeit seit der Steuerreform von 1986 auch in den USA nicht mehr gegeben sind. Hinzu kommt, dass trotz des Wegfalls der Steuerbenachteili- gung von Dividenden ein D/P-Effekt am US-Aktienmarkt beobachtet werden konnte (siehe hierzu auch Abschnitt 2.3. 2. 3 ).
Mit Abstrichen gilt dies auch für die Size-Variable, filr die die Nullhypothese (Renditeeinfluß gleich null) immerhin noch auf einem 10%-Niveau abgelehnt werden kann. Nach den Ergebnissen des vorangegangenen Abschnittes überrascht es ein wenig, dass die D/P-Variable ihre statistische Bedeutung auch dann behält, wenn sie zusammen mit der E/P-Variablen in den Erklärungsansatz aufgenommen wird.
Bekanntlich führt zwar das Weglassen wichtiger erklärender Variablen zu Verzerrungen (gerade bei hoher Multikollinearität), nicht aber das Hinzufügen unwichtiger erklärender Variablen (siehe hierzu z.B. Frohn, 1980).
Die durch sie implizierten maximalen Fehlbewertungsspannen sinken dementsprechend auf 13,24% p.a. (E/PEffekt) und 8,93% (D/P-Effekt).
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Garz, H. (2000). CAPM-Anomalien am deutschen Aktienmarkt. In: Prognostizierbarkeit von Aktienrenditen. Gabler Edition Wissenschaft. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-08180-7_4
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