Linear-implizite Runge-Kutta-Methoden für Algebro-Differentialgleichungen vom Index 1

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir die Anwendung linear-impliziter Runge-Kutta-Methoden auf Anfangswertaufgaben semi-expliziter Algebro-Differentialgleichungen vom Index 1. Es werden einerseits Diskretisierungsmethoden untersucht, die als Grenzfall partitionierter, linear-impliziter RK-Methoden für singulär gestörte Systeme entstehen. Andererseits kombinieren wir Diskretisierungsmethoden für gewöhnliche Differentialgleichungen mit einem vereinfachten Newton-Verfahren zur Lösung der algebraischen Gleichungen. Im Mittelpunkt dieser Untersuchungen stehen Fragen der Konsistenz und Konvergenz der Diskretisierungsmethoden. Gegenüber gewöhnlichen Differentialgleichungen ist bei linear-impliziten RK-Methoden häufig eine Reduktion der Konvergenzordnung zu beobachten (vgl. hierzu auch Abschnitt 4.5.4).