ASe der Physik

Zusammenfassung

Die topologische Struktur der physikalischen Welt ist unabhängig von Maßgrößen. Die übliche Methode der Behandlung topologischer Eigenschaften von Raum und Zeit in der Physik macht aber von Maßgrößen Gebrauch, nämlich von Koordinatensystemen. Ein solches System ordnet jedem Raum-Zeit-Punkt ein Quadrupel reeller Zahlen zu, auf Grund gewisser willkürlicher Konventionen. Nachträglich wird dann diese Willkürlichkeit wieder eliminiert, indem nur diejenigen Eigenschaften betrachtet werden, die bei beliebigen Transformationen gewisser Art von einem Koordinatensystem zu einem andern invariant bleiben. Dieses übliche Verfahren ist mathematisch bequem, weil es die geläufigen und wirksamen Hilfsmittel der reellen Zahlen und ihrer Funktionen benutzt; aber es ist sozusagen methodisch unrein. Daher ergibt sich die Frage, ob es nicht möglich ist, eine rein topologische Methode anzuwenden, d. h. eine solche, die keinen Gebrauch von begrifflichen Mitteln macht, die metrischer, nicht-topologischer Natur sind, wie reelle Zahlen und Koordinatensysteme. Die Logik der Relationen macht eine solche Methode möglich, und zwar allgemein für topologische Probleme, nicht nur für solche in bezug auf Raum und Zeit in der Physik. Das gegenwärtige AS soll an einem Beispiel zeigen, wie die Logik der Relationen es möglich macht, topologische Fragen mit rein topologischen Mitteln zu behandeln. Das vorliegende AS ist auf die Auffassungen von Raum und Zeit in Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie basiert; die Kenntnis dieser Theorie ist aber hier nicht vorausgesetzt.