Zusammenfassung
Wir definieren also die Tensoren durch das Verhalten ihrer Koordinaten bei Ausführung einer Bewegung des Koordinatensystems, die durch
mit
oder
gegeben ist. (10, 01) kann als das Transformationsgesetz der Koordinaten des Ortsvektors, d. h. der Punktkoordinaten angesehen werden. Ist
ein Vektor (Tensor i. Stufe), wobei x i und y i Anfangs- und Endpunkt sind, so folgt in den neuen Koordinaten
nun sind aber
die Koordinaten des Vektors A i im neuen System, so daß
das Transformationsgesetz der Vektoren ist. Multiplizieren wir (10, 05) mit a ih (über i ist dann zu summieren!), so folgt wegen (10, 02)
oder, bei geänderter Bezeichnung der Indizes,
Man beachte den Unterschied in der Stellung der Indizes gegenüber (10,05). Jetzt sind wir in der Lage, den Begriff des Vektors streng und in voller Allgemeinheit zu definieren: Ein Vektor ist ein System von drei Zahlen A i = (A 1 , A 2 , A 3 ), seinen Koordinaten, die sich bei einer Bewegung (10, 01), (10, 02) des Koordinatensystems gemäß (10, 05) oder (10, 06) transformieren.
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© 1954 Springer-Verlag Wien
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Duschek, A., Hochrainer, A. (1954). Tensoren und einfachste Tensoroperationen. In: Grundzüge der Tensorrechnung in Analytischer Darstellung. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-4472-5_11
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-4472-5_11
Publisher Name: Springer, Vienna
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Online ISBN: 978-3-7091-4472-5
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