Regeln und Methoden der Integralrechnung

Zusammenfassung

In § 1, 1–6, habe ich einige einfache Regeln für die Differentiation von Summe, Produkt, Differenz und Quotient zweier Funktionen sowie von zusammengesetzten Funktionen hergeleitet. Diese Regeln gestatten es, zusammen mit den Formeln für die Ableitungen der einfachsten elementaren Funktionen,¹ die ich im nächsten Abschnitt vervollständigen werde, die Ableitungen aller aus diesen elementaren Funktionen zusammengesetzten oder durch algebraische Operationen aus ihnen gebildeten Funktionen relativ einfach zu ermitteln. Einige dieser Regeln lassen sich durch Umkehrung in die entsprechenden Formeln für Integrale verwandeln. So folgt beispielsweise aus

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wo u und v Funktionen einer Variablen x sind,

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oder, wenn wir $$setzen,

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(4)

d. h. das Integral einer Summe (Differenz) zweier Funktionen f und g ist gleich der Summe (Differenz) der Integrale von f und g. Ebenso folgt aus

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analog

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(5)

wenn c eine Konstante von x unabhängig) ist. Diese Formeln haben wir in § 12, 3 für bestimmte Integrale bereits auf anderem Weg gewonnen.

1Unter den elementaren Funktionen versteht man die Potenz x^a die Kreisfunktionen sin x cos x usw., die Exponentialfunktion e^x und deren Umkehrfunktionen.