Korrelation und Regression

Zusammenfassung

Im Mittelpunkt dieses Kapitels steht die Erfassung der gemeinsamen Variation von zwei (z.T. auch mehr als zwei) Merkmalen. Die gleichzeitige Erfassung zweier Merkmale X und Y an n Untersuchungseinheiten ergibt ein zweidimensionales, aus den beiden Stichproben x₁, x₂,...,x _n bzw. y₁, y₂,...,y _n bestehendes Daten-material. Die Beschreibung der gemeinsamen Variation der Merkmale X und Y kann auf zwei verschiedenen Stufen vorgenommen werden. Einerseits im Rahmen einer Korrelationsanalyse, in der die „Stärke“ des Zusammenhanges zwischen X und Y durch Kenngrößen (Korrelationsmaße) ausgedrückt wird, und andererseits im Rahmen einer Regressionsanalyse, in der die Art der Abhängigkeit des einen Merkmals vom anderen durch Funktionsgleichungen spezifiziert wird. Betrachtet man jeweils nur den Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen (z.B. X und Y), spricht man genauer von einfacher Korrelation bzw. einfacher Regression. Die mittels einfacher Korrelation oder Regression gewonnenen Ergebnisse lassen sich nur schwer interpretieren, wenn X und Y Einflüssen unterliegen, die von einem dritten, nicht kontrollierten Merkmal Z ausgeübt werden. Indem man auch dieses Merkmal als Einflussgröße miterfasst, wird aus dem ursprünglich bivariaten Problem ein dreidimensionales, und wir können nun danach fragen, wie sich eine Änderung etwa des Merkmals X auf Y auswirkt, wenn man den Einfluss von Z ausschaltet, d.h., Z künstlich konstant hält. Diese Frage kann im Rahmen einer mehrfachen oder multiplen Regressionsanalyse untersucht werden. Wir können weiters nach einem von der Wirkung des Merkmals Z „bereinigten“ Maß für die Korrelation der Merkmale X und Y fragen. Diese Frage führt zum Begriff der partiellen Korrelation.