Die Integration der Feldgrößen

Zusammenfassung

Die Ableitungen der Feldgrößen geben uns einen Einblick in die Struktur des Feldes im kleinen. Die Frage nach dem Verhalten des Feldes in einem endlichen Bereich führt in entsprechender Weise auf Intcgrationsprobleme. Denken wir etwa an die Strömung einer Flüssigkeit durch ein endliches Flächenstück G das von einer einfachen, geschlossenen und stückweise glatten Kurve berandet ist. Hier wird die Frage nach dem Fluß durch dieses Flächenstück, d. h. nach der in der Zeiteinheit durch G strömenden Flüssigkeitsmenge in vielen Fällen von Interesse sein. Wir zerlegen das Flächcnstück in kleine Teilbereiche, so daß wir die Geschwindigkeit in jedem solchen Teilbereich in erster Annäherung als konstant ansehen können; dann ist der Fluß in jedem Teilbereich gleich dem Produkt aus der Normalprojektion der Geschwindigkeit und dem Inhalt des Teübereiches. Bilden wir die Summe der Flüsse durch alle Teilbereiche, so geht diese Summe jedenfalls, wenn die Zerlegung des Flächenstückes eine ausgezeichnete Zerlegungsfolge durchläuft, in ein über das Flächenstück erstrecktes, sogenanntes Flächcnintegral über. Bevor wir uns aber diesem zuwenden, bringe ich noch einige Ergänzungen zum § 12, vor allem in Hinblick auf die Begriffsbildungen und Bezeichnungen der Tensoranalysis.