Zusammenfassung
Der Fluss fließt. Der Tiger springt. Die Sonne bombardiert uns mit Photonen. Bewegung ist Veränderung und nur möglich in der Zeit. Auch die Zeit verrinnt. Alles fließt, sagte schon Heraklit. Dennoch haftet dem Wesen vieler Dinge und Kreaturen über mehr oder minder lange Zeiträume eine gewisse innere Beständigkeit an. Treffe ich nach Jahrzehnten einen Schul- oder Jugendfreund, so kann es sein, dass ich ihn nicht sofort wieder erkenne (und ihm wird es meistens ebenso ergehen). Aber spätestens nach kurzer Unterhaltung wird es klar sein: Er ist es. Und wenn dann freudig festgestellt wird: »Du hast dich nicht verändert« oder »Du bist ganz der Alte«, dann ist damit sicher nicht gemeint, man sei unverändert jung und schön geblieben. Die Bedeutung liegt vielmehr darin, dass jeder im Wesen des anderen den Teil wieder erkannt hat, der unverändert bleibt, der ihm seine unverwechselbare Identität verleiht – trotzaller Stürme und Erosionen, die das Leben in Jahrzehnten mit sich bringt.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Tatsächlich ist das Konzept der Beständigkeit in der Veränderung (das Konzept der Invarianzunter gewissen Transformationen) in verschiedenen Bereichen der Mathematik genauso fundamental. Es steht im Mittelpunkt der Gruppentheorien, die die Symmetrien untersuchen. Felix Kleins »Erlanger Programm« (Seite ♦♦♦) zielte darauf ab, die verschiedenen bekannten Arten der Geometrie mit Hilfe dieses Begriffs der Invarianz zu ordnen.
- 2.
Es handelt sich hier um eine spezielle Fassung des Brouwerschen Fixpunktsatzes – von jenem Luitzen Brouwer stammend, der uns bereits als »Intuitionist« begegnet ist.
- 3.
So zum Beispiel bei Benoît Mandelbrots Dimensionstheorie fraktaler Gebilde, bei Ilya Prigogines Arbeiten über die Irreversibilität chemischer Prozesse, bei René Thoms Katastrophentheorie oder bei Hermann Hakens Synergetik. Darüber hinaus sind wichtige Teile des Gebiets der Differenzialgleichungen dynamischer Systeme in diesem Überlappungsbereich angesiedelt.
- 4.
Die Bezeichnung »Loch« ist für einen Torus nicht ganz korrekt. Der Torus bildet eine glatte Oberfläche, die keineswegs irgendein Loch (mit Rand) aufweist. Wenn wir etwa auf einem riesigen Torus leben würden, könnten wir über seine Oberfläche wandern, ohne jemals ein Loch zu entdecken. Das Loch hängt vielmehr damit zusammen, wie dieses besondere Gebilde im dreidimensionalen Raum eingebettet ist. Mit anderen Worten: Das Loch ist hier keine Eigenschaft der Fläche, sondern des sie umgebenden Raumes.
- 5.
Die Einschränkung auf zweiseitige (oder orientierbare) Flächen ist notwendig. (Das Möbiussche Band ist einseitig oder nichtorientierbar; allerdings ist es keine geschlossene Fläche, sondern besitzt einen Rand.) Den Fall einseitiger geschlossener Flächen im Raum (wie etwa die – nicht realisierbare – Kleinsche Flasche) lasse ich hier außer Betracht. Für sie gilt aber ein analoger Klassifikationssatz.
- 6.
Einige haben auch gelernt, dass die erste Ableitungder Wegfunktion x(t) eines Massepunktes nach der Zeit, x'(t) oder dx/dt geschrieben, dessen Geschwindigkeit v(t) und dass die nochmalige Ableitung, x"(t) = d2x/dt2= v'(t) = dv/dt, dessen Beschleunigung b(t) ergibt.
- 7.
Sieben wichtige Probleme haben bis zum Jahr 2000 den hartnäckigsten Bemühungen der Mathematiker widerstanden. Wer eines von ihnen löst, dem sollte nicht nur ewiger Ruhm winken, sondern auch die stolze Summe von einer Million US-Dollar. Es war der amerikanische Multimillionär Landon T. Clay, der das Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) und die Millennium-Preise stiftete. (Siehe mein Taschenbuch Die Top Seven der mathematischen Vermutungen; jetzt sind es allerdings nur mehr sechs – immerhin genügend für zahlreiche Mathematikerleben.)
- 8.
Viele der zahlreichen falschen Beweise der Vierfarbenvermutung, die zwischen 1852 und 1976 (dem Jahr der Lösung des Problems) veröffentlicht wurden, beruhen auf genau diesem Fehlschluss.
- 9.
Die Situation ist tatsächlich eine grundlegend andere als etwa beim äußerst langwierigen Beweis des Klassifikationstheorems für Gruppen (beschrieben im Kapitel »Das Matrjoschka-Prinzip«), wo der Computer keineswegs eine wesentlicheRolle spielt.
Rights and permissions
Copyright information
© 2011 Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Basieux, P. (2011). Basar des Bizarren. In: Abenteuer Mathematik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2885-1_6
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2885-1_6
Publisher Name: Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-8274-2884-4
Online ISBN: 978-3-8274-2885-1
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)