Elemente der Topologie und der Funktionalanalysis

Zusammenfassung

Worum geht’s? Mögliche Strukturen, die allgemeine Mengen tragen können, beschäftigen uns zunächst in diesem Kapitel. Der Begriff „Kardinalität“ ermöglicht einen „Größenvergleich“ von Mengen. „Metrische Räume“ müssen keine Vektorraumstruktur tragen, aber es ist dennoch möglich, in ihnen Abstände zu messen. So können wir auf metrischen Räumen Cauchy-Folgen usw. erklären, und wir definieren und diskutieren spezielle Eigenschaften von Mengen wie „Abgeschlossenheit“ oder „Kompaktheit“. Im letzten Teil betrachten wir Vektorräume, für die eine „Norm“ oder ein „Skalarprodukt“ gegeben ist.