Unvollständige Märkte und stochastische Volatilitäten

Zusammenfassung

In der mathematischen Modellierung folgen wir dem ökonomischen Postulat der Arbitragefreiheit. Im Fall des diskreten Zeitparameters haben wir gezeigt, dass Arbitragefreiheit äquivalent zur Existenz eines äquivalenten Martingalmaßes ist, siehe Kapitel 5. Bei kontinuierlichem Zeitparameter treten etliche mathematische Probleme technischer Natur auf. Wir stellen hier nur fest, dass Arbitragefreiheit und Existenz eines äquivalenten Martingalmaßes unter geeignet modifizierten Begriffsbildungen als äquivalent anzusehen sind. Für eine Behandlung der diffizilen mathematischen Sachverhalte im Fall kontinuierlicher Zeit sei auf die Monographie von Delbaen und Schachermayer (2006) verwiesen.