Zusammenfassung
Dieses Kapitel soll zwei Aufgaben erfüllen: Zum einen soll eine wichtige Klasse von Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit behandelt werden, nämlich die Entscheidungen über die Geldanlage in Aktien, die an der Börse gehandelt werden. Zum anderen soll die im nächsten Kapitel weiter auszubauende Einsicht vorbereitet werden, daß die Entscheidungen von Kapitalanlegern die wichtigste Determinante der Finanzierungsmöglichkeiten von Unternehmungen sind. Die Theorie der Anlageplanung und die auf ihr aufbauende Theorie des Kapitalmarktgleichgewichts stehen inhaltlich zwischen den Themenkreisen Investition und Finanzierung und ergänzen unsere Ausführungen zum Thema Kapitalkosten um eine weiterreichende Erfassung des Risikos.
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Literatur
Die Vernachlässigung solcher Vennögensformen bedeutet nicht die Unterstellung, daß Anleger kein Vermögen in diesen Formen hätten, sondern nur, daß sich die Entscheidungen über die Geldanlage in Wertpapieren von den sonstigen Vermögensentscheidungen trennen lassen. Vgl. dazu (mit Recht) kritisch Schneider [Investition), S. 542.
Vgl. Fama/Miller [Theory], S. 321–335, zu dem Nachweis, daß bzw. unter welchen Bedingungen eine auf das Vermögen im Zeitpunkt t1, das Ende der Planungsperiode, bezogene einperiodige Anlageplanung mit einer simultanen Berücksichtigung der Konsumwünsche in den Zeitpunkten t0, t2, t3,..., vereinbar ist.
Rechnerisch sind die Werte bei beiden Arten der Ermittlung identisch. Das heißt freilich nicht, daß die beiden Wege auch hinsichtlich der praktischen Probleme der Datenbeschaffung gleich sind.
Zur Notation: var (•) für die Varianz und E (•) für den Erwartungswert — und entsprechend unten cov (v) für die Kovarianz — sind sog. Operatoren, d.h. Anweisungen, bestimmte Rechnungen vorzunehmen. Der Punkt bzw. die Punkte in Klammern weist (weisen) darauf hin, daß an diese Stelle die Zufallsvariable(n) einzusetzen ist (sind), für die die Rechnung vorgenommen werden soll. Die Funktion der in Klammern anzugebenden Zufallsvariablen ist der von Indizes ähnlich. Man schreibt deshalb statt var (r̃i) oder σi 2 auch σ2(r̃i), ohne daß dadurch Mißverständnisse entstehen dürften.
Die in der Abbildungen 8.1 bis 8.4 und im folgenden Text vorkommenden Aktien 1 und 2 entsprechen hinsichtlich der Zahlenwerte für Ertrag und Risiko nicht den in den Tabellen 8.1 bis 8.3 verwendeten Beispielaktien.
Daß diese Verbindung zwischen C’ und B eine Gerade ist, folgt aus der Anwendung der Formel 8.15 in Verbindung mit der Tatsache, daß für das Portefeuille C’ die Standardabweichung 0 beträgt bzw. aus 8.8. Es ist dann ganz einfach, aus der Varianz die Wurzel zu ziehen und die Standardabweichung zu ermitteln. Wir gehen auf diesen Zusammenhang im nächsten Abschnitt noch ausführlicher ein.
Würde man negative Werte Rir xi, sogenannte Leerverkäufe, zulassen, könnten auch mit Aktien, deren Renditen vollkommen positiv korreliert sind, risikolose Portefeuilles gebildet werden. Dies ist einer der Gründe, warum die vollkommene Korrelation auch ausgeschlossen ist.
Vgl. dazu ausführlich Sharpe [Portfolio], S. 244–273, und Elton/Gruber [Portfolio], S. 97–126.
Solange man nur positive Portefeuilleanteile betrachtet, kann auch das Portefeuille A dasjenige mit der kleinsten Varianz sein. In diesem Fall wäre die gesamte Linie AB effizient. Ob das der Fall ist, hängt von der Korrelation ab.
Auch die Linie CEB in der Form, in der sie in der Abbildung 8.3 dargestellt ist, stellt nicht notwendigerweise die effiziente Linie aller möglichen Portefeuilles aus den drei Aktien dar. Diese kann aber jedenfalls nicht rechts unterhalb der gezeichneten Linie CEB liegen.
Die Konstruktion, die wir ausgehend von dem Mischportefeuille C mit den Komponenten Aktie 1 und Aktie 2 vorgeführt haben, beruht nicht darauf, daß das Portefeuille C dasjenige aus den zwei Aktien ist. bei dem die Standardabweichung minimal ist.
Schneider [Investition], S. 476, und zur “efficient frontier” Sharpe [Portfolio], S. 33.
Ansteigende Indifferenzkurven drücken Risikoaversion aus. Wenn ein Anleger das Risiko durch die Varianz mißt und eine Zielfunktion von der Form Z = μ - b σ2 mit b > 0 hat (was unter bestimmten Bedingungen mit den Axiomen des Bernoulli-Prinzips vereinbar ist), sind die Indifferenzkurven im (μ, σ2)-Raum ansteigende Geraden, während die Indifferenzkurven im (μ, σ)-Raum konvex sind, wie sie auch in Abbildung 8.5 dargestellt werden.
Vgl. dazu Markowitz [Sclection].
Vgl. z.B. Levy/Sarnat [Investment], S. 114. Allgemein gilt jedoch, daß sich ein Vermögensgut nur dann als risikolos einstufen läßt, wenn (a) seine Laufzeit dem Planungszeitraum der Investoren entspricht und (b) seine “Maßeinheit” (z.B. nominal vs. real) derjenigen gleicht, in der die Investoren ihre Ziclgröße messen; vgl. Stützel [Relativität].
Vgl. Tobin [Preference], und dazu Franke [Kapitalmarkt] und Rudolph [Bedeutung].
Diese Zahlen sind den historischen Werten für die jährlichen Renditen nicht unähnlich, die ein Anleger in den vergangenen 50 Jahren in den USA hätte erzielen können; vgl. Brealey/Myers [Principles], S. 143–153.
Wir haben hier absichtlich nicht von der “Möglichkeit zur risikolosen Geldanlage und Verschuldung” gesprochen, weil die Annahme der Existenz eines “riskless asset” nur den Nachweis der Trennbarkeit einfacher zu führen erlaubt. Notwendig ist sie nämlich nicht. Sie kann ersetzt werden durch andere Annahmen wie die, daß die Geldbeträge, die auf die einzelnen risikobehafteten Wertpapiere angelegt werden können, auch negative Beträge sein können oder, mit anderen Worten, daß auch Leerverkäufe von “Aktien” unbeschränkt möglich sind.
Vgl. Sharpe [Portfolio] und Lintner [Valuation].
Man bedenke allerdings, daß wir hier als Entscheidungsregel das (μ, σ)-Prinzip verwenden und ein im Grunde mehrperiodiges Problem auf ein einperiodisches Problem reduziert haben. Gegen beides haben wir oben im 7. Kapitel (leichte) Vorbehalte angemeldet.
Die Annahmen werden im nächsten Kapitel noch ausführlicher diskutiert.
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© 1997 Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden
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Schmidt, R.H., Terberger, E. (1997). Entscheidungen von Kapitalanlegern: Portfolio Selection. In: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-8349-9125-6_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8349-9125-6_8
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-96610-0
Online ISBN: 978-3-8349-9125-6
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