Risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali

Riassunto

Le ben note formule risolutive per le equazioni di secondo grado a coefficienti numerici esprimono le radici del polinomio generale di secondo grado come funzione radicale dei suoi coefficienti. Analoghe formule esistono per le equazioni di terzo e quarto grado. P. Ruffini (1799) ed indipendentemente N. H. Abel (1824) hanno dimostrato che non è possibile trovare formule radicali che permettano di risolvere l’equazione generale di quinto grado. I risultati di Ruffini-Abel lasciavano però aperta la possibilità che, dando specifici valori numerici ai coefficienti del polinomio generale di quinto grado su ℚ, si ottenesse ogni volta un’equazione risolubile per radicali. Questa possibilità è stata esclusa definitivamente da Galois nella sua fondamentale memoria Mémoire sur les conditions de ré solubilité des équations par radicaux, del 1830.