Analisi nel dominio del tempo delle rappresentazioni in variabili di stato

Riassunto

In questo capitolo si affronta lo studio, nel dominio del tempo, dei modelli di sistemi lineari, stazionari e a parametri concentrati descritti in termini di variabili di stato. Nella prima sezione si ricorda in cosa consiste per tali modelli il problema fondamentale dell’analisi dei sistemi. Per risolvere tale problema occorre determinare la matrice di transizione dello stato: nella seconda sezine tale concetto viene definito e viene presentata una procedura generale, detta sviluppo di Sylvester, per il suo calcolo. Nella terza sezione si presenta la soluzione generale al problema di analisi che viene espressa tramite la formula di Lagrange. Nella quarta sezione si studia una particolare trasformazione di variabili, detta trasformazione di similitudine, che consente di passare da una rappresentazione in variabili di stato ad una diversa rappresentazione in variabili di stato sempre dello stesso sistema: ciò che distingue le due rappresentazioni è la scelta delle grandezze assunte quali variabili di stato. Una particolare transformazione di similitudine, detta diagonalizzazione, permette in molti casi di passare ad una unova rappresentazione (più facile da analizzare) in cui la matrice di stato è nella forma canonica diagonale: questa procedura è presentata nella quinta sezione. Qualora non sia possibile ricondurre una data matrice alla forma diagonale, è sempre comunque possibile ricondurla, mediante similitudine, ad una forma canonica diagonale a blocchi, detta forma di Jordan: tale procedura è descritta nella sesta sezione. Nella ottava e ultima sezione si definiscono anche per i sistemi in variabili di stato i modi e si associa ad essi una interpretazione fisica.