Come è possibile che molti fondamentali risultati in Analisi precedano una definizione rigorosa di limite, di derivata o di integrale?

Riassunto

La domanda pone un problema delicato, perché presuppone che la matematica si caratterizzi più per il rigore che per l’intuizione. In realtà non è così, e non c’è alcuna contraddizione. Come abbiamo visto nel capitolo precedente, la definizione rigorosa di limite si è imposta come esigenza di dare fondamenti logicamente inattaccabili e chiari all’analisi, non tanto per l’importanza del concetto in sè, ma in quanto il limite risultava lo strumento necessario alla definizione di concetti operativamente più importanti (derivata, integrale, sviluppi in serie, soluzioni di equazioni differenziali…). È quindi naturale che inizialmente i matematici fossero più interessati a capire e a sfruttare la potenza dello strumento, piuttosto che a chiarire la definizione dello strumento stesso. Ma come si sviluppa una teoria matematica quale l’analisi?