Astratto
In questo capitolo ci interessiamo ad un problema fondamentale del Calcolo Scientifico, quello della risoluzione numerica di sistemi algebrici lineari di grandi dimensioni. Dopo aver introdotto alcuni esempi motivati da applicazioni di grande rilievo, introduciamo i metodi diretti di fattorizzazione, seguiti dai metodi iterativi classici e da quelli moderni di tipo gradiente, gradiente coniugato e di Krylov per il caso non simmetrico. Grande attenzione è rivolta al caso di sistemi mal condizionati, alla loro risoluzione efficiente attraverso tecniche di precondizionamento ed all’analisi della loro stabilità rispetto a perturbazioni sui dati del problema (i coefficienti della matrice e/o le componenti del termine noto).
Un’analisi critica di confronto fra tecniche di fattorizzazione e tecniche iterative è sviluppata con particolare attenzione al caso di sistemi di grandi dimensioni e con matrice sparsa. Il capitolo si conclude con la proposta di numerosi esercizi.
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Notes
- 1.
Nel 1973 Wassily Leontief fu insignito del premio Nobel in economia per i suoi studi.
- 2.
La matrice \(\mathrm{P}^{-1}\mathrm{A}\) non è necessariamente simmetrica, ma i suoi autovalori sono reali e positivi, si veda l’Osservazione 5.5.
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Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P. (2017). Sistemi lineari. In: Calcolo Scientifico. UNITEXT(), vol 105. Springer, Milano. https://doi.org/10.1007/978-88-470-3953-7_5
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Publisher Name: Springer, Milano
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