Abstract
Sixteen years after his “Foundations of Geometry,” Hilbert published a communication that bears a similar and, by use of the definite article, even less mistakable title: “The Foundations of Physics.” In the opening paragraph of this article, Hilbert announced his intention self-confidently:
In the following, I should like to set up — following the axiomatic method — a new system of fundamental equations of physics, constructed essentially from two simple axioms; equations that are of ideal beauty and in which, as I believe, is contained the solution of both Einstein’s and Mie’s problems.1
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Notes
“Ich möchte im Folgenden — im Sinne der axiomatischen Methode — wesentlich aus zwei einfachen Axiomen ein neues System von Grundgleichungen der Physik aufstellen, die von idealer Schönheit sind, und in denen, wie ich glaube, die Lösung der Probleme von Einstein und Mie gleichzeitig enthalten ist.” David Hilbert, “Die Grundlagen der Physik. (Erste Mitteilung.)”, in: Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-physikalische Klasse. Nachrichten 1916, p. 395. (All quotations translated by the author, if not otherwise indicated.)
See, e.g., Leo Corry, “From Mie’s Electromagnetic Theory of Matter to Hilbert’s Unified Foundations of Physics”, in: Stud. Hist. Mod. Phys. 30, 2, 1999, pp. 159–183; Jürgen Renn and John Stachel, Hilbert’s Foundation of Physics: From A Theory of Everything to a Constituent of General Relativity,Max Planck Institute for the History of Science Preprint 118, 1999; Tilman Sauer, “The Relativity of Discovery: Hilbert’s First Note on the Foundations of Physics”, in: Arch. Hist. Exact Sci. 53, 1999, pp. 529–575, and further references cited therein.
Hilbert, “Erste Mitteilung”, /oc. cit., p. 396.
See Sauer, “The Relativity of Discovery”, loc.cit. for an extensive discussion of the achievements of Hilbert’s first note.
“Überzeugung, daß durch die hier aufgestellten Grundgleichungen die intimsten bisher verborgenen Vorgänge innerhalb des Atoms Aufklärung erhalten werden und insbesondere allgemein eine Zurückführung aller physikalischen Konstanten auf mathematische Konstanten möglich sein muB — wie denn überhaupt damit die Möglichkeit naherückt, daß aus der Physik im Prinzip eine Wissenschaft von der Art der Geometrie werde: gewiß der herrlichste Ruhm der axiomatischen Methode, die hier wie wir sehen die mächtigsten Instrumente der Analysis, nämlich Variationsrechnung und Invariantentheorie, in ihre Dienste nimmt.” Hilbert, “Erste Mitteilung”, loc. cit., p. 407.
“Die genauere Ausführung sowie vor Allem die spezielle Anwendung meiner Grundgleichungen auf die fundamentalen Fragen der Elektrizitätslehre behalte ich späteren Mitteilungen vor.” Ibid., p. 395.
For a general discussion of Hilbert’s work in physics, see, e.g., Leo Corry, “David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1894–1905)”, in: Arch. Hist. Exact Sci. 51, 1997, 83–198, and Ulrich Majer, “The Axiomatic Method and the Foundations of Science: Historical Roots of Mathematical Physics in Göttingen (1900–1930)” in: Miklos Rédei and Michael Stöltzner (Eds.), John von Neumann and the Foundations of Quantum Physics (Institute Vienna Circle Yearbook 8/2000) Dordrecht et al.: Kluwer, 2000, pp. 11–34.
For details see, Sauer, The Relativity of Discovery“, loc. cit., p. 560.
For further discussion, see Renn and Stachel, “Hilbert’s Foundation of Physics”, op. cit. and Tilman Sauer, The Relativity of Elaboration: Hilbert’s Second Note on the Foundations of Physics“, to be published.
“Hilberts Darstellung gefällt mir nicht. Sie ist unnötig speziell, was die ”Materie“ anbelangt, unnötig kompliziert, nicht ehrlich (=Gaussisch) im Aufbau (Vorspiegelung des Übermenschen durch Verschleierung der Methoden).” Einstein to Ehrenfest, 24 May 1916, in: The Collected Papers of Albert Einstein, Vol. 8, Princeton: Princeton University Press, 1998, p. 366.
Renn and Stachel, “Hilbert’s Foundations of Physics”, op. cit.
“Der Hilbertsche Ansatz für die Materie erscheint mir kindlich, im Sinne des Kindes, das keine Tücken der Aussenwelt kennt. Ich suche vergeblich nach einem physikalischen Anhaltspunkte dafür, dass die Hamilton’sche Funktion für die Materie sich aus den w,,, und zwar ohne Differentiation [der gµv], bilden lasse:’ Finstein to Weyl, 23 November 1916, in: The Collected Papers of Albert Einstein, Vol. 8, Princeton: Princeton University Press, 1998, p. 366.
Wolfgang Pauli, Relativitätstheorie,(Enc. d. Math. Wiss. V.19), Leipzig: Teubner 1921; English translation: ‘Theory of Relativity“, Dover: New York, 1981.
“Jedenfalls ist es nicht zu billigen, wenn die soliden Überlegungen, die aus dem Relativitätspostulat stammen, mit so gewagten, unbegründeten Hypothesen über den Bau des Elektrons bezw. der Materie verquickt werden. Gerne gestehe ich, dass das Aufsuchen der geeigneten Hypothese bezw. Hamilton’schen Funktion für die Konstruktion des Elektrons eine der wichtigsten heutigen Aufgaben der Theorie bildet. Aber die ”axiomatische Methode“ kann dabei wenig nützen.” Einstein to Weyl, 23 Nov. 1916, /oc. cit.. In a letter to Study, dated 17 November 1918, Einstein praises the latter’s criticque of the “Auswüchse der Axiomatik”, loc. cit., p. 877.
“... man muß zur Spekulation übergehen, einer Forschungsmethode, die in der Physik ziemlich neu und ungewohnt ist. Man geht so vor, daß man Prinzipien ersinnt, die gleichzeitig von großer Allgemeinheit und von großer Fruchtbarkeit sind, und aus denen sich vor allem die experimentell ermittelten Gesetze zwanglos als Konsequenzen herleiten lassen. Solche Prinzipien kennen wir ja längst in der Geometrie, die ja im Grunde genommen auch nur ein Teil der theoretischen Physik ist, als die sogenannten Axiome, und Hilbert nennt den hier geschilderten Forschungsweg ”die axiomatische Methode“. Gustav Mie, ”Die Einsteinsche Gravitationstheorie und das Problem der Materie“, in: Physikalische Zeitschrift 18, 24, 1917, p. 551.
“Einstein geht induktiv vor und denkt gleich an beliebige materielle Systeme. Hilbert deduziert, indem er übrigens die […] genannte Beschränkung auf Elektrodynamik eintreten läßt, aus vo-raufgestellten obersten Variationsprinzipien. Hilbert hat dabei insbesondere auch an Mie angeknüpft.” Felix Klein, Gesammelte Mathematische Abhandlungen I. Band, Berlin: Springer 1921, p. 566.
“Daß Sie die ganze populäre Literatur mit ihren Torheiten bei Seite lassen, überhaupt nicht in die Verhimmelung Einsteins einstimmen, scheint mir ein großer Vorteil Ihres Referates” Klein to Pauli, 8 May 1921, in: Wolfgang Pauli, Scientific Correspondence with Bohr, Einstein,Heisenberg, a.o. Volume 1: 1919–1929, New York: Springer, 1979, p. 31.
“Auch bei Hilbert ist (in seiner 1. Note) viel subjektive Konstruktion: der fanatische Glauben an die Variationsprinzipien, die Meinung, daß man durch bloßes math[ematisches] Nachdenken das Wesen der Natur erklären könne. Dazu mathematisch eine ganz ungeordnete Darstellung… Statt aber so seinen eigentlichen Gedankengang klarzulegen, wählt er eine axiomatische Darstellung, die Niemand versteht, der nicht das ganze Ding schon gemeistert hat.” Klein to Pauli, 8 May 1921, ibid.
Wolfgang Pauli, “Theory of Relativity”, op. cit., p. 145, n. 277.
See Renn and Stachel, op. cit.
Ulrich Majer, “Hilbert’s program to axiomatize physics (in analogy to geometry) and its impact an Schlick, Carnap and other members of the Vienna Circle”, this volume.
David Hilbert, “Axiomatisches Denken”, in: Mathematische Annalen 78, 3/4, 1918, pp. 405–415.
Michael Stöltzner, “How Metaphysical is Deepening the Foundations’? - Hahn and Frank an Hilbert’s Axiomatic Method” in this volume.
“Auf die neuesten Begründungsarten der Physik, insbesondere der Elektrodynamik, die ganz und gar Kontinuumstheorien sind und dem gemäß die Stetigkeitsforderung in weitestem Maße erheben, möchte ich hier nicht eingehen, weil diese Forschungen noch nicht genügend abgeschlossen sind.” Hilbert, “Axiomatisches Denken”, loc. cit., p. 409.
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Sauer, T. (2002). Hopes and Disappointments in Hilbert’s Axiomatic “Foundations of Physics”. In: Heidelberger, M., Stadler, F. (eds) History of Philosophy of Science. Vienna Circle Institute Yearbook [2001], vol 9. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1785-4_17
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-1785-4_17
Publisher Name: Springer, Dordrecht
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