Régularisation sur une variété

Résumé

L'objet de ce travail est l'étude de la régularisation des distributions sur une variété réelle ℰ^∞ (ce qui peut être appliqué en particulier à une variété analytique complexe). On donne des conditions nécessaires et suffisantes sur des familles de noyaux (K_ε)_ε∈ℝ+ généralisant les noyaux de convolution pour que les familles (T_ε)_ε∈ℝ+ des régularisées d'une distribution T convergent vers cette distribution pour les topologies faible et forte de l'espace vectorial des distributions.

On exprime ensuite une condition suffisante pour que la convergence se fasse pour la topologie de l'espace des distributions à front d'onde dans un cône donné.

On montre finalement que les noyaux associés aux opérateurs de de Rham vérifient ces conditions.

Cela nous permet de donner une démonstration simple d'une condition suffisante d'existence de l'indice de Kronecker de deux courants.